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数学竞赛中方程整数解的实用求法
不定方程的整数解
一般地，不定方程有无数组解. 但是，若加上限制条件如整数解等，就可以求出确定的解. 由于含参数的方程的整数解多能转化为不定方程求解，所以先讲不定方程整数解的求法. 常用的有下述三种方法.
因式分解法
这是最常用的方法，它适用于一边可以分解因式，另一边 为常数的方程. 根据是正整数的惟一分解定理：每一个大于 1 的正整数都可以惟一地分解成素数的乘积. 方法是分解常数后构造方程组求解.
例 1 求方程 xy＋x＋y＝6 的整数解.
(1996，湖北省黄冈市初中数学竞赛) 解：方程两边加上 1，得
xy＋x＋y＋1＝7.
左边＝(x＋1)(y＋1)，
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