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数学竞赛中的数论问题
罗增儒
引言
数论的认识：数论是关于数的学问，主要研究整数，重点对象是正整数，对中学生可以说，数论是研究正整数的一个数学分支．
什么是正整数呢？人们借助于“集合”和“后继”关系给正整数（当时也即自然数）作
过本质的描述，正整数 1，2，3，…是这样一个集合 N ：
?
有一个最小的数 1．
每一个数a 的后面都有且只有一个后继数a / ；除 1 之外，每一个数的都是且只是一个数的后继数．
这个结构很像数学归纳法，事实上，有这样的归纳公理：
对 N 的子集 M ，若1? M ，且当a ? M 时，有后继数a/ ? M ，则 M ? N ．
?
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