机器学习-2-统计基础_加水印.pdfVIP

1.随机事件和概率 4 1.概率的基本概念 (1) 概率 ：事件发生的可能性大小的度量 ，其严格定义如下 ： 抛掷一枚硬 币100次 ，正 面朝上与反 面 朝上分别60次 （频数 ）和40次 ，频率 概率为定义在事件集合上的满足下面3个条件的函数 ： 分别是0.6和0.4 ，当重复试验次数增加 ，频率会 变得稳定 ，下 图表示英文单 词 中每个字母 出现 的频率。 1)对任何事件， ≥ 0 2)对必然事件， = 1 ∞ 3)对 ⋯ , ⋯ ,若= ⌀(≠ ，则 ： ⋃ ) = ∞ . 1 2 1 1 1.随机事件和概率 5 (2) 概率的基本性质 1) = 1 − ; 2) − = − ); 3) ⋃ = + − ) 特别 ，当⊂ ，− = − 且 ≤ ； ⋃ = + + − ) − ) − ) + 4) 若 , , ⋯, 两两互斥 ，则 ⋃ ) = () 1 2 1 1 1.随机事件和概率 6 (3) 古典型概率 实验的所有结果只有有限个 ， 且每个结果发生的可能性相同，其概率计算 公式 ： 事件生的基本事件数 = 基本事件总数 (4) 几何型概率 样本空间欧氏空间中的一个区域 ， 且每个样本点的出现具有等可能性 ， 其概率计算公式 ： 度量(长度、面积、体积) = 度量(长度、面积、体积) 1.随机事件和概率 7 6.概率的基本公式 (1) 条件概率 = ) ,表示生的条件下 ，生的概率 (2) 全概率公式 ： = )), = ⌀, ≠ ⋃  = 1 1 (3) Bayes公式 ： )) | = , = 1,2, ⋯, )) 1 (4)乘法公式 ： ) = ) | ) = ) | ) ⋯ ) = 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ) | ) | )⋯ | ⋯ ) 1 2 1 3 1 2 1 2 1 1.随机事件和概率 8 7.事件的独立性 ( ) ( ) ( ) (1)