1-4-1二次函数的应用初中九年级数学浙教版九年级上册.pptx

课题：1.4.1二次函数的应用导入新课1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？?当a0，x=时，二次函数有最小值当a0，x=时，二次函数有最大值2、如何求二次函数的最值？公式法配方法新知讲解想一想：用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？新知讲解例1、如图①中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形（如图②）.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6m，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m)?图②图①新知讲解?解:如图②,设半圆的半径为x(m),窗框矩形部分的另一边长y(m), 根据题意,有5x+πx+2x+2y=6,即y=3- (π+7)x. ∵y0，∴3- (π+7)x0，解得0x ∴S∵归纳总结?又∵，且在0x的范围内，∴当时，S最大值= 此时，y≈1.23答：当窗户半圆的半径约为0.35m，窗框矩形部分的另一边长约为1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值约为1.05m2.归纳二次函数应用的一般步骤是：(1)设，设好x，y；(2)列，列出二次函数的解析式，并确定自变量的取值范围；(3)求，在自变量的取值范围内求出二次函数的最大值或最小值；(4)答．方法技巧二次函数求实际问题中的最值问题的解答1、求出函数表达式和自变量的取值范围2、通过配方或利用公式求最大值或最小值注意：求出的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。新知讲解现在我们来解决课前想一想用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？解：设矩形窗框的面积为y,由题意得，? = = (0x)?∴当窗框的宽，窗框的长为时，窗框的透光面积最大。最大面积为自主练习在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6，今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？解：如图所示：∵AE=AH=CF=CG=x，∴BE=GC=6-x，BF=DH=10-x，∴四边形EFGH的面积为：?S=6×10-x2-x2-6-x)(10-x)-(6-x)(10-x)=-2x2+16x，=-2(x2-8x)，=-2(x-4)2+32，故当x=4时，S最大为32． 课堂练习B1．二次函数y＝x2－4x＋c的最小值为0，则c的值为(　)A．2 B．4 C．－4 D．162．用长12 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( 　)A．9 m2　B．2 m2　 C．6 m2　 D．8 m2C课堂练习3．已知二次函数y＝(x－4)2＋2，则当1≤x≤3时，该函数( )A．有最大值11，有最小值2B．只有最大值11，无最小值C．只有最小值3，无最大值D．有最小值3，有最大值11D4．已知二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是________________．课堂练习5.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(如图所示),墙长为18m,这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?解：设矩形的长为x m,面积为y m2,则矩形的宽为 m. ∴0x≤18.课堂练习6.在美化校园的活动中，某综合实践小组的同学借如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形的花圃ABCD(篱笆只围AB、BC两边)设AB=xm．(1)若想围得花圃面积为192m2，求x的值；解：(1)∵AB=xm，则BC=(28-x)m，∴x(28-x)=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12m或16m；课堂练习(2)若在点P处有一棵小树与墙CD、AD的距离分别为15m和6m，要将这棵树围在花圃内(含边界，不考虑树干的粗细)，求花圃面积S的最大值． 解：(2)设花园的面积为S，由题意得 S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14) 2+196， x≥6 28-x≥15∴6≤x≤13，6≤x≤13的范围内，S随x增大而增大，∴当x=13时，S最大值=-(13-14)2+196=195(m2). 课堂小结运用二次函数求实际问题中的最值问题，一般的步骤：①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；②求出函数表达式和自变量的取值范围；③通过配方变形或利用公式求它的最值（在自变量的取值范围内）；（或利用函数图象找最值）④答。－≤y≤21