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２．问初始条件? ( x ) 与? ( x ) 满足怎样的条件时，齐次波动方程初值问题的解仅由右传
播波组成？
解：波动方程的通解为 u=F(x-at)+G(x+at)
其中 F，G 由初始条件? ( x ) 与? ( x ) 决定。初值问题的解仅由右传播组成，必须且只须对
于任何 x , t 有 G(x+at)? 常数. 即对任何 x, G(x)? C
0
又 G（x）= 1 ? ( x ) ?
2
1 ? x ? (? ) d ? ? C
2 a x 2 a
0
所以? ( x ), ? ( x ) 应满足 ? ( x ) ?
? (x)+ 1 ? ( x ) =0
a
1 ? x ?
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