浙江大学《线性代数》课件-第一章行列式.pdfVIP

第一章 行列式 1，行列式的定义(从特殊中抽样出来) 2，行列式的计算： 1从定义出发：计算10种特殊类型  2行列式的性质(6+3)   化行列式为特殊类型 3行列式的展开(2种方式) 3，利用行列式，求解特殊线性方程组：cramer法则 2019-3-13 • 1.1 预备知识 数域与排列 • 一. 数域 • 定义1.1.1： 设P是一个非空的集合，如果P满足： • 1. P中至少含有两个不同的复数 • 2. P中数对四则运算是封闭的 • 则称P是一个数域 • 可以证明，非空集合C,R,Q,Z 中C,R,Q是数域，而Z不是数域 例 Q( 2) a b 2a,bQ 可以证明Q( 2)是一个数域  同理Q( 3),Q( 5),,都是数域，所以，数域有无穷多。 定理设P 是一个数域，则Q P (即Q是最小的数域) 证明只要证明 Q  P 即有Q  P m 设 , (m,n Z)， n 如果m,nP,则由数域的定义有 P P 是一个数域，有a,bP,且a b, a 不妨设a 0,  1  P , a 同理：aa 0P,01 1P m Z  P  P n 2019-3-13 例 1，设P是至少含有两个复数的集合，如果P中数对减法和除法封闭，证明P为数域。 2，设P是至少含有两个复数的集合，如果P中数对加法和乘法封闭， 1 且aP,有-aP,a P(a 0),证明P为数域. 证明：1，只需证明P对加法和乘法也封闭 a,bP,有已知：a-a 0P b 1 当b 0时， 1P, P, b b 0b bP a a+b a-(-b)P, ab P 1 P对加法和乘法也封闭。P为数域 b 2，只需证明P对减法和除法也封闭 a 1  a-b a+(-b)P a P b b 例2，下列数集是否可以作成数域？ 1 P ab 3i|a,b为任意有理数 1  