浙江大学《数值分析》课件-第9章.pptVIP

第九章 常微分方程数值解 /* Numerical Methods for Ordinary Differential Equations */;§1 欧拉方法 /* Euler’s Method */;欧拉公式推导;;; 欧拉公式的截断误差是O(h2)，公式是1 阶的。;， ;§1 Euler’s Method;欧拉公示的改进（两步欧拉公式） 1. 隐式（后退）欧拉公式;§1 Euler’s Method;;2.局部截断误差：推导见讲稿;;　　考虑一阶常微分方程初值的问题： (1);用梯形公式有;;计算结果如下表;3 两步欧拉公式：中点欧拉公式;? 改进欧拉法 /* modified Euler’s method */;4. 改进的欧拉法(预报-校正公式) 欧拉法 ，显式，计算量小，精度低。 梯形公式 是隐式公式 ,计算量大，精度高。 实际计算时，将二者综合之，先用欧拉公式计算出yn+1作为初始值,初始值精度不高，取作预报值，代入梯形公式，得到校正值yn+1。写成预报-校正公式 ;预报-校正公式 又常常写成一步嵌套显式形式 ;预报-校正公式的局部截断误差;;§2 龙格 - 库塔法 /* Runge-Kutta Method */;§2 Runge-Kutta Method;§2 Runge-Kutta Method;其中?i ( i = 1, …, m )，?i ( i = 2, …, m ) 和 ?ij ( i = 2, …, m; j = 1, …, i?1 ) 均为待定系数，确定这些系数的步骤与前面相似。 ;§2 Runge-Kutta Method;§2 Runge-Kutta Method;§2 Runge-Kutta Method;龙格-库塔（Runge-Kutta)法;;;例 ;§3 收敛性与稳定性 /* Convergency and Stability */;§3 Convergency and Stability;§3 Convergency and Stability;§3 Convergency and Stability;§3 Convergency and Stability;§4 线性多步法 /* Multistep Method */;§4 Multistep Method;§4 Multistep Method;§4 Multistep Method;§4 Multistep Method;§4 Multistep Method;§4 Multistep Method;例：设;§4 Multistep Method;§4 Multistep Method;§5 微分方程组与高阶方程 /* Systems of Differential Equations and Higher-Order Equations */;? 高阶微分方程;§6 边值问题的数值解 /* Boundary-Value Problems */;? 有限差分法 /* finite difference method */