浙江大学《数值分析》课件-第8章逐次超松弛迭代法.pptVIP

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2023-01-03 发布于北京
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浙江大学《数值分析》课件-第8章逐次超松弛迭代法.ppt

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* 证明 * 定理11 (3．23) 那么 (3．24) 证明 * (3.25) * * 第8章逐次超松弛迭代法（SOR方法） By alex 1.SOR方法的收敛性 2.相容次序、性质A和最佳松弛因子 3.SOR方法的收敛速度浙江大学《数值分析》 * * * 例1 方程组 * 图表6.1 图表6.2 * 从表6．2得到算法6．3 应用SOR方法解方程组 * 1.SOR方法的收敛性现在，我们来讨论逐次超松弛迭代法的收敛性问题．证明由(3．5)式，有 * 证明 * * 2.相容次序、性质A和最佳松弛因子 * 注意：例3 定义3 * 例4 图6.1 * 在每一个内部结点上，我们用二阶中心差代替问题(3．7)中的二阶导数则有 * (3.9) 图6.2 * 由于边界结点上问题(3．7)的解的值已知为 (3.10) 因此方程组(3．10)可写成 * (3.11) 或写成 (3.12) 方程组(3．12)的系数矩阵是强优对角的，因而是非奇异的．因此方程组(3．12)有唯一解我们可以将它的分量作为问题(3．7)的数值解，即问题(3．7)的解在内部结点处的近似值． * (3．9)是常用的所谓五点格式(参见图6．3)．注意: 图6.3 * 例如图6.4 * 定理4 若矩阵且具有相容次序，则它必具有性质A ． * * 定理6 证明 * 充分性在例4中，如果将图6．2的结点编号2与5对调，那么得到的方程组的系数矩阵是 * 它具有(3.13)的形式．这个矩阵实际上又是交换方程组(3.12)的系数矩阵(具有性质A)的第2行与第5行，第2列与第5列得到的，因此排列矩阵定理7 定理8 * 证明 * 定理9 证明 * 据定理8有 * 引理 (3．20) * 的根的模小于l的充分必要条件是 (3．21) 证明 * 定理10 *