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《最优化方法》复习题(含答案) 附录5 《最优化方法》复习题 1、设是对称矩阵，，求在任意点处的梯度和Hesse矩阵． 解 ． 2、设，其中二阶可导，，试求． 解 ． 3、设方向是函数在点处的下降方向，令 ， 其中为单位矩阵，证明方向也是函数在点处的下降方向． 证明　由于方向是函数在点处的下降方向，因此，从而 ， 所以，方向是函数在点处的下降方向． 4、是凸集的充分必要条件是的一切凸组合都属于． 证明　充分性显然．下证必要性．设是凸集，对用归纳法证明．当时，由凸集的定义知结论成立，下面考虑时的情形．令， 《最优化方法》复习题(含答案)全文共12页，当前为第1页。其中，且．不妨设（不然，结