多的湖水污染matlab微分模型-湖水污染问题.pdf

多的湖⽔污染matlab微分模型,湖⽔污染问题 《湖⽔污染问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关 《湖⽔污染问题(16页 藏版)》请在⼈⼈⽂库⽹上搜索。 1、湖⽔污染问题摘 要湖泊为⼈类提供了丰富的⽔资源，但也越来越受到各种各样的污染。本⽂⾸先在扩散速度⽆限⼤即污⽔流⼊湖⽔中后 迅速与净⽔融合的假设前提下，综合考虑了污⽔注⼊、流出时的速度和浓度，运⽤微分⽅程建⽴模型。问题⼀ ：我们分为两段时间进⾏考 虑，第⼀部分即污染物发⽣泄漏到10:05得到控制之间的45分钟，我们在参与模型变量连续、充分光滑的假设前提下运⽤湖⽔中污染物的 改变量=流⼊污染-流出污染的平衡原理建⽴微分⽅程模型。第⼆部分即在 10:05之后事故得到控制，则此刻之后不会再有污⽔流⼊，我们根 据污染物的改变量=-流出污染的平衡原理建⽴微分⽅程模型。问题⼆：要解决湖⽔中污染物的浓度何时达到最⼤值，由。 2、分析可知在事故得到控制之前，即在 10:05之前，湖⽔中污染物的浓度随时间不断的增加，在事故得到控制之后，随着污染物的流出， 净⽔的注⼊湖中污染物的浓度会不断的下降，故在 10:05时湖⽔中的污染物浓度达到最⼤值。问题三：湖⽔中污染物的浓度何时达到安全⽔ 平，即求污染物浓度p(t)⼩于0.05%的时间，我们可根据问题⼀所建⽴的微分模型求解。问题四：建⽴湖⽔污染浓度的变化趋势的预测模 型，我们可以通过计算机模拟得到关键词 ：微分⽅程模型、平衡原理、扩散速度⽆限⼤⼀、问题的重述下图是⼀个容量为2000的⼀个⼩湖 的⽰意图(图⼀),通过⼩河A⽔以 0.08的速度流⼊，以相同的流量湖⽔通过B流出。在上午9:20，因。 3、交通事故，⼀辆运输车上⼀个盛有毒性化学物质的容器倾翻，在图中X点处注⼊湖中。在采取紧急措施后，于上午10 ：05事故得到控 制，但数量不详的化学物质T已泻⼊湖中，初步估计T的数量在5⾄20之间。图⼀问题⼀ ：请建⽴⼀个数学模型，通过它来估计湖⽔污染程 度随时间的变化 ；问题⼆：估计湖⽔何时到达污染⾼峰；问题三：何时污染程度可降⾄安全⽔平(=45*60),则此时湖⽔中的污染物浓度是 p(t)= -* e(t=45*60), 根据参与模型变量连续、充分光滑 ；忽略微⽣物的⾃净过程，即流⼊湖中的污⽔只能随湖⽔的流出来净化的假设前 提，可知在t=45*60时刻，湖⽔中污染物的改变量=0-流出污染;1.2.2模型建⽴ ：。 4、根据在t=45*60时刻湖⽔中污染物的改变量=0-流出污染的平衡原理，我们可得 ：Vp(t+t)- p(t)= - u(t)*p(t) *t两边同除以t，且取极限 得 ：V*= - u(t)*p(t)即：= (11) 1) 由模型假设2 “湖⽔的污染状况与任何局部⽔体的湖的位置⽆关”，可知在t时刻湖⽔中污染物的浓度p(t) 和t时刻流出的污染物的浓度p(t)相同，即p(t)= p(t) 则:= 2) 由题知湖⽔的流⼊速度u(t)= 湖⽔的流出速度u(t)= u= 0.08，则 ：= 分离变量 得 ：=*dt (12)两边同时积分得 ：lnp(t)=*t+c(其中c为任意常数)则 ：p(t)=c*e (13)3) 当。 5、t= t=45*60时，由1.1.2的(10)可得，P(t)= -* e (14)由⽅程(13)和(14)可得 ：c*e= -* e则 ：c=*e-所以：p(t)=(*e-)*e (t=45*60) (15) 1.2.3模型求解 ：由matlab软件编写程序(见附录⼆)，运⾏结果整理得 ：时间t(单位:s)湖⽔中污染物浓度p(t)(单位 ： %)w=20w= 10w=5270 10.94790.47390.23705 10 10.86 110.43050.2 153750 10.78230.39 110.1956990 10.7 1070.35530.1777 6、 0.29330.1466 17 10 10.53280.26640.1332 1950 10.484 10.2420.12 12 190 10.43970.2 199010.39950.19970.0999 7、 .042 14830 10.1530.0765010.1390.06950.034753 10 10.12620.063 10.03 165550 10.11470.0573010.1 8、 50 10.04390.0220.0 118 190 10.03990.0 1990.0 18430 10.03620.0 18 10.009 18670 10.03290.0 1650.008