考研数学线性代数全面复习知识点合集（电子版）.pdf

考研数学概率论全面复习知识点合集（电子版） 祝各位学子一研为定，圆梦上岸！ ● 一、行列式 ● 1、概念及性质 ● 行列式 ● 定义：不同行不同列元素乘积的代数和（完全展开式）（共 n！项） ● 逆序数：一个排列中逆序的总数 ● 性质 ● 行列式性质： ● ①提公因式； ● ②两行互换，行列式变号（两行相等、两行成比例，丨 A 丨=0）； ● ③拆分； ● ④倍加 ● 方阵行列式性质（运算公式）： ● ※注意：①行列式性质≠矩阵初等变换；②行列式性质≠矩阵运算 ● 余子式 ● 定义：Mij ● 代数余子式 ● 定义： ● 展开公式 ● 丨A 丨=按第 i 行展开=按第j 列展开 ● 某行（列）元素×其他行（列）元素的代数余子式=0 ● Aij 的值与 aij 的取值无关 微信公众号：考研文库 ● 2、主要公式 ● 上（下）三角行列式 ● 关于副对角线的行列式 ● 拉普拉斯展开式 ● 范德蒙行列式 ● △特征多项式→求特征值 ● 克拉默法则 计算方程组的解 ● 系数行列式 D≠0 （即丨A 丨≠0） ● 推论 1：齐次线性方程组 D≠0，则方程组只有零解 ● 推论 2 ：齐次线性方程组有非零解，则丨 A 丨=0 微信公众号：考研文库 ● 3、题型总结 ● 行列式的计算 ● 数字型行列式 ● 步骤：①观察行列式特征；②利用展开公式或行列式性质 ● 方法：行（列）加法、加边法、分块法、拆项法、递推法 ● 特殊行列式归纳 ● 爪形行列式： ● 一般思路：利用对角线元素把行或者列消去，变为上/下三角形； ● 考题中一般不会给明显爪形，需要先进行恒等变换 ● 三对角线行列式 ● 一般思路：把对角线两边的某一对角线化为 0 ● 低阶：①每一行加到第一行；②逐行相加 ● 高阶：数学归纳法递推——①把 A 展开，看 A 与几个低阶有关②与一个低阶有 关，选择第一数学归纳法；与两个或两个以上低阶有关，选择第二数学归纳法 ● 抽象性行列式 ● 丨A+B 丨型的计算 ● 给出 A=α，β，γ； B=δ，ε，η→把 A+B 表示出来，用行列式性质 ● 完全抽象：利用 E 把 A+B 恒等变形，根据矩阵行列式性质化为已知条件 ● 丨A 丨型计算 ● 遇到 A 的伴随、转置或逆矩阵等，先利用矩阵性质化为A 后，再计算 ● 遇到 α1，α2，α3是线性无关向量且给有 Aα1，Aα2，Aα3：①行列式性质②利用 相似 “A~B，则丨A 丨= 丨B 丨” ● 利用特征值 微信公众号：考研文库 ● 例题 ● 三对角线行列式 @例题 ● @ ● 加边法求行列式 @例题 微信公众号：考研文库 ● @ ● 抽象行列式 @例题