六年级秋季班-第16讲：圆和扇形的面积.docxVIP

的面积和扇形面积的求解方法，及它们之间的关系；重点是掌握圆的面积和扇形 面积的基本计算方法，难点是在不同的图形中根据题目条件灵活解答相关问题. 和扇形的面积1 和扇形的面积1 圆的面积 kA L 扇形的面积 1、圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积. 77rrx r = 7tr .设圆的半径长为八面积为，那么：圆的面积S【例28] 如图，圆的半径是6厘米，阴影部分的面积是31.5〃 7 7rrx r = 7tr . 【难度】★★★【答案】18平方厘米. 【解析】圆的面积为：4x6x6 = 36%, 空白部分的扇形的面积为：36万-31.5万=4.57， 设空白部分的扇形的圆心角为〃，则x 36?=4.54，360 解得〃 =45 ,所以空白部分的三角形是等腰直角三角形， 故面积为6X6X0.5=18平方厘米. 【总结】本题主要是根据扇形的面积公式求出圆心角的度数，从而求出三角形的面积. 【例29】 有一只狗被系在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长6米的等边三角形，绳长 是8米.当绳被狗拉紧时，狗活动范围的总面积为多少平方米？（7取3.14）【难度】★★★ 【答案】175.84平方米. 【解析】根据图可知：大扇形的圆心角为360-60=300度， 小扇形的圆心角为：180-60=120度，故总面积为：xx82 +2*工^乂〃乂22=175.84平方米. 360360 【总结】本题中要注意小狗活动的范围包含了三个扇形. 【例30】 已知C、D两点在以43为直径的半圆周上且把半圆三等分，若已知AB长为10,求阴影部分的面积.（结果保留） 【难度】★★★【答案】至万. 6 【解析】连接C。、OD. OC,则阴影部分面积为S△皿+S弓形8. 因为C、。把半圆弧人3三等分，所以所以AODC AgCD等底等高, 所以阴影部分面积=弓形°36060x〃x(10 + 2)2 _25 =71 ?【总结】本题综合性较强，考查了一些几何的内容，教师可以选择性的讲解. 所以阴影部分面积=弓形° 360 【习题1】扇形的面积是314平方米，其所在圆的面积是1256平方米，则这个扇形的圆心 角为。. 【难度】★【答案】90. 【解析】3144-1256X360° = 90° . 【总结】考查扇形面积公式的逆运用. 【习题2】一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是6米，有效杀伤面积是 平方米.(万取3.14) 【难度】★【答案】113.04. 【解析】36X3.14=13.04平方米. 【总结】考查圆的面积的计算在实际问题中的运用. 【习题3】若一扇形所在的圆心角缩小为原来的半径扩大为原来的2倍，则它的面积 2( ) B.扩大为原来的4倍D. B.扩大为原来的4倍 D.不变 C.是原来的L2 【难度】★【答案】A 【解析】S]^=^-7ir2=-lr. 扇形3602【总结】考查扇形的面积与扇形的圆心角及扇形所在的圆的半径之间的关系. 【习题4】如果用整个圆来表示班级共有40名学生，那么被评为三好学生的8名同学应该用圆心角为 的扇形来表示. 【难度】★★【答案】72° . 【解析】840X360° =72° . 【总结】考查圆心角在实际问题中的运用. 【习题5】环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积.（不取3.14）【难度】★★ 【答案】15.7平方厘米. 【解析】外圆的半径长为：18.84 + 3.14 + 2=3cm ；内圆半径长为：44-2=2cm ； 故环形的面积为：3.14X （3X3-2义2） =15.7平方厘米. 【总结】考查圆环的面积的计算. 【习题6】两个圆的面积之差是209平方厘米，已知大圆的周长是小圆的周长的J倍，求 9小圆的面积.（万取3.14） 【难度】★★【答案】891平方厘米. 【解析】因为大圆的周长是小圆的周长的J倍，故大圆与小圆的面积之比为：100:81,9 因为两个圆的面积之差是209平方厘米，所以小圆的面积为： 209+ （100-81）义81 =209+19X81=891 平方厘米. 【总结】本题主要是根据大小两圆的周长比确定出面积比. 【习题7】一时钟的分针长6分米，从上午9点到上午10点40分，分针扫过的面积是多少 平方分米？ 【难度】★★【答案】188.4平方分米. 【解析】从上午9点到上午10点40分，分针走过的度数为：600° ,故分针扫过的面积为: 600X3J4X62 = 188 4 平方分米. 360【总结】时针走过一小时，则分针走了 360度，本题主要是确定出分针转过的度数. 【习题8】如图，正方形的边长为4,求阴影部分的面积. 【难度】★★ 【答案】4.56. I45【解析】S空=S三角形-S扇形=-x4x4---X^x42 =8-2], Z30U S阴影二S半圆—S空= —