专题32三角形压轴综合问题-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）.docx

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用） 专题32三角形压轴综合问题 一、解答题 1．（2022·青海·中考真题）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形. (1)问题发现： 如图1，若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：BD=CE； ???????图1 (2)解决问题：如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由. ???????图2 2．（2022·辽宁大连·中考真题）综合与实践 问题情境： 数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，D是AB上一点，∠ADC=∠ACB．求证∠ACD=∠ABC． 独立思考： （1）请解答王老师提出的问题． 实践探究： （2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，延长CA至点E，使CE=BD，BE与CD的延长线相交于点F，点G，H分别在BF,BC上，BG=CD，∠BGH=∠BCF．在图中找出与BH相等的线段，并证明．” 问题解决： （3）数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC=90°时，若给出△ABC中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答．“如图3，在（2）的条件下，若∠BAC=90°，AB=4，AC=2，求BH的长．” 3．（2022·山东青岛·中考真题）【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①．在△ABC和△ABC中，AD,AD分别是 【性质探究】 如图①，用S△ABC，S△AB 则S△ABC ∵AD= ∴S△ABC 【性质应用】 (1)如图②，D是△ABC的边BC上的一点．若BD=3,DC=4，则S△ABD: (2)如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE:AB=1:2，CD:BC=1:3，S△ABC=1，则S△BEC=__________ (3)如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点，若BE:AB=1:m，CD:BC=1:n，S△ABC=a，则S 4．（2022·山东烟台·中考真题） (1)【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE． (2)【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出BDCE (3)【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且ABBC＝ADDE＝34．连接BD ①求BDCE ②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值． 5．（2022·广西·中考真题）已知∠MON=α，点A，B分别在射线OM,ON上运动，AB=6． (1)如图①，若α=90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A,B,D，连接OD,OD．判断OD与OD有什么数量关系?证明你的结论： (2)如图②，若α=60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离： (3)如图③，若α=45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大?请说明理由，并求出△AOB面积的最大值． 6．（2022·山东潍坊·中考真题）【情境再现】 甲、乙两个含45°角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处，将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图，并连接AG,BH，如图③所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通过证明△OBE≌△OAF，可得OE=OF． 请你证明：AG=BH． 【迁移应用】 延长GA分别交HO,HB所在直线于点P，D，如图④，猜想并证明DG与BH的位置关系． 【拓展延伸】 小亮将图②中的甲、乙换成含30°角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接HB,AG，如图⑥ 所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG与BH的数量关系． 7．（2022·辽宁锦州·中考真题）在△ABC中，AC=BC，点D在线段AB上，连接CD并延长至点E，使DE=CD，过点E作EF⊥AB，交直线AB于点F． (1)如图1，若∠ACB=120°，请用等式表示AC与EF的数量关系：____________． (2)如图2．若∠ACB=90°，完成以下问题： ①当点D，点F位于点A的异侧时，请用等式表示AC,AD,DF之间的数量关系，并说明理由； ②当