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安徽大学2004—2005学年第2学期
《量子力学》期末考试试卷（A卷）
年级 专业 姓名 学号 座位号
装
大 项 一 二 三 四 五 六 七 总分 阅卷人
登 分
一、 简答题 （每小题5分， 40分）
1. 用球坐标表示，粒子波函数表为 r, , ，写出粒子在立体角 中被测
d
到的几率。
订 2. 写出一维谐振子的波函数（包括归一化系数）和能级表达式。
3. 写出长、宽、高分别为 a、b、c的三维无限深势阱的能级和波函数。
4. 给出如下对易关系：
x,p ? y ,p ? L ,L ?
x x y z
L ,L ? , ?
线 y z y
5. 粒子在一维 势阱 V(x) (x) ( )
中运动，波函数为 (x)，写出 (x)的跃变条件。
2
6. L ,L 的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？
z
7. 一个力学量Q守恒的条件是什么（用式子表示）？
8. 写出电子自旋 S 的二本征态和本征值。
z
计算题 （ 60分。9--11题各10分；12—14题各15分,但13或14题只要
选做一题。）
9. 设粒子处于一维无限深势阱
QMB （ 2页，第1页）
0, 0 x a
V x
, x 0 或 x a
x
中，求处于定态 x 中的粒子位置 的平均值。
n
10.一电子处于 R r Y , 态，测力学量 ，测值如何？在L L
m m z
表象中， 自身的矩阵形式是什么？
L
z
11.在 表象中,求 的本征态。
z y
12.已知 、 分别为电子的轨道角动量和自旋角动量，L J L s为电子的总
s
角动量。 L ，J ,J2 的共同本征态为 。证明 是s L的本征态，并
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