安徽大学量子力学期末考试2003—2004第1.pdf

安徽大学 2003—2004 学年度第 1学期期终考试卷 试题 系 专业 2001 （ ）级 量子力学 物理 物理学 春 姓名 学号 得分 一、 简答题 （每小题5分，共40分）     1. 用球坐标表示，粒子波函数表为   ，写出粒子在球壳 中 r, , r,rdr 被测到的几率，以及粒子在立体角 中被测到的几率。 d 2. 写出一维谐振子的波函数（包括归一化系数）和能级表达式。 3. 量子力学中，体系的任意态 (x)可用一组力学量完全集的共同本征态  (x)展开： n    ， (x) c (x) n n n 写出展开式系数 的表达式。c n 4. 给出如下对易关系：       z,p ? x,p ? L ,L ? z y x z     2   L ,L ? , ? x z y QM2001级春-1      (r, /2)  5. 完全描述电子运动的旋量波函数为 (r,s )  ， z    (r, /2) 准确叙述  (r,/ 2) 2及 3   2 分别表示什么样的物理意义。 d r (r,/2) 6. 对于阶梯形方势场 V, xa V(x) 1 ， V , x a 2  如果（V V ）有限，则定态波函数 (x)连续否？其一阶导数 (x)连续否？ 2 1 7. 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有哪两种表象？它们的力学量