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(完整word 版)余式定理及因式定理的应用
初二数学竞赛培训专题:
余式定理及因式定理的应用
初二（ ）班 姓名： 学号： _
一、知识要点：
f x f x x c f x x c f c
1、 的意义：已知多项式 ,若把 用 带入所得到的值，即称为 在 = 的多项式值，用 表
示。
2、被除式、除式、商式、余式之间的关系:设多项式f x 除以g x 所得的商式为q x ,余式为r x ，
f x g x q x r x
则: = × +
b
3、余式定理：多项式f (x)除以xb之余式为f (b);多项式f (x)除以axb之余式f ( )。
a
a,bR a0 f (x) x xb f (x) f (b)0
4、因式定理：设 ， ， 为关于 的多项式，则 为 的因式 ；
b
axb为f (x)的因式 f ( )0。
a
二、余式定理应用：
3 f x
1、（1)已知f (x)2x 3x1， 求 ( ）除以(x1)、 2x1所得的余式；
2
f x x kx x k
（2)设 （)=2 + +10 除以 2 –1 余 5,求 的值；
x2 x f x g x x x x f x g x
（3）以 –3 –4 除多项式 ( ） （），分别得余式 3 +2 与–4 +7， 求以 –4 除 （)+ ( ） 所得
的余式。
5 4 3 2 f
2、设f (x)x 6x 4x 25x 30x6,求 （7)。
5 4 3 2
3、计算：(1）12 712 5812 1612 46012200；
5 4 3 2
（2）11 411 7211 5611 15117。
1
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