一次函数与几何问题练习题.doc

- . z. 一次函数与几何问题 一、面积问题 1、如图，在平面直角坐标系*Oy中，一次函数与*轴、y轴分别相交于点A和点B，直线经过点C〔1，0〕且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两局部． 〔1〕求△ABO的面积； 〔2〕假设△ABO被直线CP分成的两局部的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。 2、ABCOD*y如图，直线过点A〔0，4〕，点D〔4，0〕，直线：与轴交于点C，两直线，相交于点B。 A B C O D * y 〔1〕、求直线的解析式和点B的坐标； 〔2〕、求△ABC的面积。 3、如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=*和y2=－2*+6，动点P〔*，0〕在OB上运动〔0*3〕，过点P作直线m与*轴垂直． 〔1〕求点C的坐标，并答复当*取何值时y1y2？ 〔2〕设△COB中位于直线m左侧局部的面积为s，求出s与*之间函数关系式． 〔3〕当*为何值时，直线m平分△COB的面积？〔10分〕 二、平移问题 4、正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在*轴的正半轴上，且A点的坐标是〔1，0〕。 ①直线y= eq \f(4,3)*- eq \f(8,3)经过点C，且与*轴交与点E，求四边形AECD的面积； ②假设直线经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两局部求直线的解析式， ③假设直线经过点F且与直线y=3*平行,将②中直线沿着y轴向上平移个单位交*轴于点,交直线于点,求的面积. 5、如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点A，点A的横坐标为3，直线交轴于点B，且。 〔1〕试求直线函数表达式。〔6分〕 *OAB11yL2〔2〕假设将直线沿着轴向左平移3个单位，交轴于点C，交直线于点D；试求△BCD * O A B 1 1 y L2 三、一次函数与特殊四边形 6、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在*轴、y轴上，线段OA、OB的长(0AOB) 是方程组的解，点C是直线与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD= (1)求点C的坐标； (2)求直线AD的解析式； (3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形假设存在，请直接写出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由． 7、.如图,在平面直角坐标系中,直线PA是一次函数y=*+m(m0)的图象,直线PB是一次函数)的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。 〔1〕用、分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数； 〔2〕假设四边形PQOB的面积是，且CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式； y〔3〕在〔2〕的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求出点D的坐标；假设不存在，请说明理由。 y * * A O B P Q C 8、如图，在Rt△OAB中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB= ，边AB的垂直平分线CD分别与AB、*轴、y轴交于点C、G、D．〔1〕求点G的坐标；〔2〕求直线CD的解析式；〔3〕在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？假设存在，求出点Q得坐标；假设不存在，请说明理由． 四、一次函数与三角形 9、如图,矩形OABC在平面直角坐标系内(O为坐标原点),点A在轴上,点C在轴上,点B的坐标为(-2,),点E是BC的中点,点H在OA上,且AH=,过点H且平行于轴的HG与EB交于点G,现将矩形折叠,使顶点C落在HG上 ,并与HG上的点D重合,折痕为EF,点F为折痕与轴的交点. (1)求∠CEF的度数和点D的坐标;(3分) (2)求折痕EF所在直线的函数表达式;(2分) (3)假设点P在直线EF上,当△PFD为等腰三角形时,试问满足条件的点P有几个,请求出点P的坐标,并写出解答过程.(5分) *y * y F C E B G A H O D * y F C E B G A H O D 10、如图，直线y=-2*+2与*轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．〔1〕填空：点C的坐标是〔，〕，点D的坐标是〔，〕；〔2〕设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；〔3〕在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？假设存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由． 11.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2*+12的图象分别交*轴，y轴于A，B两点过点A的直线交y轴正半轴与