福建省三明市2018届高三5月质量检查测试数学理试题(原卷版).docx

PAGE PAGE 1 2018 年三明市普通高中毕业班质量检查测试理 科 数 学 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 已知集合 ， A. B. ，则 C. D. 已知复数 A. B. 是虚数单位， C. 0 D. 2 ，则 ＝ 如图， 概率是 是平面四边形 各边中点，若在平面四边形 中任取一点，则该点取自阴影部分的 A. B. C. D. 如图，已知正方体 的棱长为 2，则以下四个命题中错．误．的是 学§科§网... A. 直线 C. 与 为异面直线 B. 平面 D. 三棱锥的体积为 在边长为 2 的等边三角形 A. B. C. D. 中，若 ，则 已知函数 A. 为真命题 B. ，命题 的图象关于点 对称；命题 在区间 上为减函数，则为假命题 C. 为真命题 D. 为假命题 我国古代著名的“物不知数”问题：“今有物其数大于八，二二数之剩一，三三数之剩一，五五数之剩 二，问物几何？”即“已知大于八的数，被二除余一，被三除余一，被五除余二，问该数为多少？”为解 决此问题，现有同学设计了如图所示的程序框图，则框图中的“ ”处应填入 A. B. C. D. 若 ， A. C. ， ，则 B. D. 的大小关系为 已知 ， ，点 在圆 上运动，若△ 的面积的最小值为 ，则实数 的值为 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 在两直角边分别为 A. B. ，斜边为 的直角三角形中，若 C. D. ， ，则实数 的取值范围是 已知某几何体的三视图如图所示，其正视图是腰长为 的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为 A. B. C. D. 已知函数 ，当 时，对于任意的实数 ，都有不等式 成立，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 设实数 满足约束条件 则 的最大值为 ． 已知定义在 上的偶函数 ，满足 ，当 时， ，则 ＝ ． 15. 设 ，则 ＝ ． 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， 是 右支上的一点， 是的延长线上一 点，且 ，若 ，则 的离心率的取值范围是 ． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． 已知正项数列 的前 n 项和为， ，且 ． 求数列 的通项公式； 若数列 满足 ， ，求数列 的前 项和． 在四棱锥 中， ． 设 与 相交于点 ， ，且 平面 ，求实数 的值； 若 在平面直角坐标系  中，已知 且 , 求二面角 ，若直线 ⊥ 的正弦值． 于点 ，点 是直线 上的一动点， 是线段 的中点，且 ，点 的轨迹为曲线 ． 求曲线 的方程； 过点 作直线 交 于点 ，交 轴于点 ，过 作直线 ， 交 于点 ．试判断是否为定值？若是，求出其定值；若不是，请说明理由． 近年来，随着汽车消费的普及，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017 年成交的二手车的交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到如图1 所示的频率分布直方图．在图 1 对使用时间的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率． 图 1 图 2 若在该交易市场随机选取 3 辆 2017 年成交的二手车，求恰有 2 辆使用年限在 的概率； 根据该汽车交易市场往年的数据，得到图2 所示的散点图，其中 (单位：年)表示二手车的使用时间， (单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格． 5.58.71.9301.479.75385①由散点图判断，可采用 关数据如下表(表中 5.5 8.7 1.9 301.4 79.75 385 作为该交易市场二手车平均交易价格 关于其使用年限 的回归方程，相 )： 试选用表中数据，求出 关于 的回归方程； ②该汽车交易市场拟定两个收取佣金的方案供选择． 甲：对每辆二手车统一收取成交价格的 的佣金； 乙：对使用 8 年以内(含 8 年)的二手车收取成交价格的车收取成交价格的 的佣金． 的佣金，对使用时间 8 年以上(不含 8 年)的二手 假设采用何种收取佣金的方案不影响该交易市场的成交量，根据回归方程和图表 1，并用各时间组的区间中点值代表该组的各个值．判断该汽车交易市场应选择哪个方案能获得更多佣金． 附注：①对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ； ② 参考数据：． 已知函数 . 当 时， 恒成