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大学高等数学下考试题库（附答案） 《高等数学》试卷1 （下） 一.选择题（3分X 10 ） 点 Mi （2,3,1）到点《#2（2,7,4）的距离|Mi?2|=（） A.3 B .4 C .5 D.6 向量a = -i*j +k ,b =2i +j ,则有（）. T* 71 T* 7T TOC \o 1-5 \h \z ；fl S 节 浄 =4 丄力 C.、 D.、 y =V 2 -x 2 —y 2 — 函数 -1的定义域是（）. A.｛（xj）|lx2+y2《2｝ B ｛（xiy|lx2+y22）｝ C.｛（x,y）|l*2+y2M2｝ D｛（x,y）|l〈x2+y22｝ 4.两个向量 4.两个向量O 垂直的充要条件是（ —? —? —? —? ―?— A. a ,b =0 b. a Xb =0 —? —? —? —? ―?— C. a 一b =0 d. a +方=0 5.函数Z=x3+y3-3”的极小值是（）. A.2 B.-2 C.1D. 一1 6.设 z=xsiny ,则 和）=（） V2 A. 2 b. 7.若P级数”=1 收敛，则（ A.P 1 B.P1 C.P1 D.PX Lt的收敛域为（ Lt 的收敛域为（ 8 -、。 邓 嘉级数”=0 在收敛域内的和函数是（） 1 2 2 1 A. 1 一X B. 2-x c. 1 一X D. 2-X 微分方程xy,-y]ny = 0的通解为（）. A.y=cex B y=ex c y=cxex D.y=ea 填空题（4分X 5） 一平面过点4（°，°，3）且垂直于直线曲，其中点，则此平 面方程为 . 函数M=$in （xy）的全微分是 . d2z 设z=x3y2-3xy3-xy + l,则言而一 . 1 4.2+7的麦克劳林级数是 . 5.微分方程y + 4y, + 4y = 0的通解为 . 计算题（5分X 6） dz dz 设g=gin v , Wu=xy,v=x+y ,求云或 己知隐函数Z=%（X,/）由方程*2_2y2+z2_4x + 2z_5 =。确定，求 dz dz 我，或 打sin ^x2-iy2da 计算 o ,其中 D：7r2《x2+y2《47r2. 如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）. 求微分方程y -3y=e^在y=0条件下的特解. 四.应用题（10分X 2） 要用铁板做一个体积为2血3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸 时，才能使用料最省？ 2..曲线y寸（X）上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍, 且曲线过点k 3丿，求此曲线方程 试卷1参考答案 一 .选择题 CBCADACCBD 二.填空题 1.2x-y-2z4-6 = 0 cos (xy)(ydx+xdy) 6x2y-9y2-l ”=0 ^ 5 y = (Ci+C2X)e-2x 三.计算题 务冲[ysin (x+y) + cos (x+y )] 1? 乾=e々[xsin (x+y)4-cos (x+y )] 2—x _ 2y 2. 3x_z4-l _z+l. m 2n m 2n I 廿。j sin p?pdp = -6tt2* -6tt2 訓 y=e3x-e2x 应用题 1.长、宽、高均为3豆m时，用料最省. 《高数》试卷2 （下） 一 .选择题（3分X io ） 1.点 M】（4,3,l）, M2（7.1.2）的距离\M±M2\=（）. A.屈B.屈C印D.再 则两平面的夹角设两平面方程分别为x-2y+ 2z+l=0和_x+y + 5=0 , 为（）. 则两平面的夹角 71 71 71 71 A. 6 B. 4 c. 3 D. 2 函数％=arcsin （x2+y2）的定义域为（）. A.｛（xj）|QMx2+y2〈i｝ B.｛（x,y）|0x2+y2l｝ C ｛（XJ）|ox2+y2H D ｛（）|°或廿2号 点P（-l,-2,l）到平面x+2y-2z-5 = 0的距离为（ A.3 B .4 C .5 D.6 函数z=2xy-3x2-2y2的极大值为（）. 1 A.0B.1C.-1 D. 2 —1（1,2）= 设Z=x2+3xy+y2,则 . A.6 B .7 C .8 D.9 E- 若几何级数”=0 是收敛的，则（）. A.rl b. c.|r|l D.I『I1 8 幕级数”=0 的收敛域为（）. A. B. [-LI） C.（T，1] D. （一1，1） Z sin na n4 9.级数”=1 是（）. A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定 10.微分方程xy,-ylny = 0的通解为（）. A.y=ea B Y=cex c.y=ex D.y=cxex 二.填空题（4分X 5） x = 3