八年级 第11章 三角形作业设计.docx

单元作业设计 初中数学单元作业设计《三角形》 一、单元信息 基 本 信 学科 息 年级 学期 教材版本 人教版 单元名称 三角形 数学 序号 1 八年级 课时名称 第一学期 教材对应内容 教材 P2~4 11.1.1 三角形的边 2 11.1.2 三角形的高、中线与角 教材 P4~5 平分线 第 十 一 章：三角 3 形 11.1.3 三角形的稳定性 11.2.1 三角形的内角 11.2.2 三角形的外角 11.3.1 多边形 教材 P6~7 4 5 6 7 教材 P11~14 教材 P14~15 教材 P19~20 教材 P21~23 11.3.2 多边形的内角和 二、单元分析 （一）课标要求 1．理解三角形及与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）的概念， 证明三角形两边之和大于第三边，了解三角形重心的概念，了解三角形的稳 定性。 2．理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明三角形内角和定理，探索 并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个锐角互余的三角形是直角三 角形，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 3．了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索 并掌握多边形的内角和与外角和公式． （二）教材分析 1. 知识网络 1 2. 内容分析 三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形， 也是最基本的多边形。学生通过前一学段的学习，对三角形有了直观的认 识，能够平面图形中分辨出三角形。本单元的学习，将进一步丰富学生对 三角形的认识与理解。图形认识主要包括两个方面，一是图形自身特征的 认识，是进一步研究图形的基础；二是对图形各元素之间、图形与图形之 间关系的认识。如本单元中认识三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角 三角形、三角形的内角和是 180°等，都是对图形自身特征的认识。对图 形各元素之间、图形与图形之间关系的认识主要包括大小、位置、形状之 间关系的认识。如本单元中体会两点之间线段最短，了解三角形任意两边 之和大于第三边，是对图形大小关系的认识。 本章在学习与三角形有关的线段和角的基础之上，学习多边形的有关 知识，借助三角形的内角和探究多边形的内角和、外角和。通过三角形知 识的研究进一步了解几何中研究问题的基本思路和方法，也为将来进一步 研究全等三角形、等腰三角形、相似三角形和平行四边形等内容奠定了知 识基础和研究思路。 （三）学情分析及建议 1. 加强与实际的联系 三角形是最常见的几何图形之一，在生产生活中有广泛的应用．教科书 通过举出三角形的实际例子认识和感受三角形，形成三角形的概念．多边形 概念的引入，也是类似处理的． 三角形有很多重要的性质，如稳定性，三角形的内角和等于 180o．学生 可以通过观察、实验体会这些性质，明白在工程建筑、机械制造中经常采用 三角形结构的道理，并解决与求角有关的实际问题． 教科书从用地砖铺地引入镶嵌，进而让学生探究一些多边形能否镶嵌成平面 图案，运用通过探究得出的结论进行简单的镶嵌设计，应关注上述从实践到 理论，再从理论到实践的全过程，使学生对理论来源于实践又运用于实践的 2 认识进一步加深。 2．加强与已学内容的联系 学生在前两个学段已学过三角形的一些知识，对三角形的许多重要性质 有所了解，学习中要关注学生已有的知识基础和思想方法的基础。在第三学 段学过线段、角以及相交线、平行线等知识，初步了解了一些简单几何体和 平面图形及其基本特征，会进行简单的推理．以上知识内容是学习本章的基 础：三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的 平分线有关；用拼图的方法研究得到三角形的内角和等于 180o，可以启发学 生得出证明这个结论正确的方法，关键是拼接结果中蕴含了添加辅助线的方 法，而证明的过程中要用到平行线的性质与平角的定义．关注本章内容与已 学内容的联系，有助于学生掌握本章所学内容．另一方面，通过本章内容的 学习，学生又可以进一步丰富对图形的认识和感受． 3．加强推理能力的培养． 学生在前面的学习中依据通过推理证明了一些图形的性质，如同角（等 角）的补角相等，对顶角相等。本章中的许多结论也要通过推理来证明。本 章中加强推理能力的培养，一方面可以提高学生已有的水平，另一方面又可 以为学生学习全等三角形、等腰三角形、平行四边形等内容打下基础。 （1）由“两点之间，线段最短”说明“三角形两边的和大于第三边”； （2）由平行线的性质与平角的定义证明“三角形的内角和等于 180o”； （3）由“三角形的内角和等于 180o”得出“三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和”； （4）由“三角形的内角和等于 180o”得出多边形内角和公式； （5）由多边形内角和公式得出多边形外角和公式； （6）由多边形内角和公式说明任意一个三