教案 全概率公式1.doc

人 教 A 版 高 中 数 学 选 择 性 必 修 3 44页—54页 §7.1条件概率与全概率公式 2022年10月 §7.1 条件概率与全概率公式（2课时，单元教学设计） 一、单元内容及其解析 （一）内容 条件概率，概率的乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式. 本单元教学约需2课时，第1课时，条件概率和概率的乘法公式;第2课时，全概率公式和贝叶斯公式. （二）内容解析 随机事件的条件概率是概率论的重要概念之一，由条件概率得到两个不独立事件的概率乘法公式、全概率公式，它们是求很多复杂事件概率的有力工具，结合古典概型，研究随机事件的条件概率，建立概率的乘法公式和全概率公式，并用它们计算较复杂事件的概率是概率学习的深入和提高。 条件概率，顾名思义是指在一个事件A已经发生的条件下另一个事件B发生的概率，已知事件A发生，试验的样本点属于A，因此A成为新的样本空间，所以条件概率P(B|A)本质上是在缩减的样本空间A上事件AB的概率，条件概率同样具有概率的三条基本性质通过古典概型得到的条件概率的概念及公式，对于一般随机事件的条件概率都适用，具有普遍意义。 直接计算有些随机事件B的概率比较困难，如果附加一个条件后变得容易计算.因此可以用一组两两互斥且与事件B有联系的事件A1，A2，…An，（A1∪A2∪…∪An=Ω）将事件B表示为，再利用概率的加法公式和乘法公式求得事件B的概率。将这种思想一般化，构建一个公式，就得到全概率公式。利用全概率公式求事件的概率，充分体现了化难为易的转化思想。贝叶斯公式又称逆概率公式，用来描述两个条件概率之间关系，被广泛应用于各个领域，是许多统计推断的基础。 本单元的学习，学生需要用数学的眼光看待随机事件的概率，能用概率的一般概念解释具体现象，并通过条件概率和独立性等数学概念分析复杂问题，寻找解决复杂问题的方法，学习过程中蕴含着数学抽象、逻辑推理和数学运算素养。 基于以上分析，确定本单元的教学重点:条件概率的概念，事件的独立性与条件概率的关系，概率的乘法公式和全概率公式。教学难点是：条件概率意义的理解，全概率公式的应用。 二、单元目标及其解析 （一）目标 (1)结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率。 (2)结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系。 (3)结合古典概型，会用乘法公式计算概率。 (4)结合古典概型，会利用全概率公式计算概率。 (5)了解贝叶斯公式。（选学） （二）目标解析 达成以上目标的标志是: (1)结合具体实例，借助概率计算公式能用条件概率的定义解释具体问题，并能用条件概率的定义计算随机事件的条件概率。 (2)能根据事件的独立性、条件概率的意义，描述“事件A和B独立的充分必要条件是条件概率等于无条件概率”，并能根据定义进行推理。 (3)能根据条件概率的定义归纳概率乘法公式，能说出条件概率的三条基本性质，会利用概率的乘法公式计算概率。 (4)会利用率的加法公式和乘法公式归纳得到全概率公式，能用全概率公式计算较复杂的概率问题。 (5)能通过实例了解贝叶斯公式，知道它是描述两个条件概率之间的关系。（选学） (6)结合本单元的学习，能够用数学的眼光看待随机事件的概率，能用概率的一般概念解释具体现象，能够通过条件概率和独立性等数学概念分析复杂问题，寻找解决复杂问题的方法，在学习过程中重点提升学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算素养。 三、单元教学问题诊断分析 在本单元的学习中，由于具体问题中的许多条件概率问题与我们的直觉相悖，因此往往很难迅速得到正确的答案，这也是概率问题不同于其他数学问题之处，因此，学生在学习条件概率相念时可能会产生困惑，对于条件概率定义的理解会存在偏差，由于古典概型的条件概率计算总可以通过缩小样本空间转化为非条件概率的计算，因此学生在学习心理上可能会不自觉地拒绝接受条件概率的概念。另外，独立性是概率论中极其重要的概念，独立性的概念可以用条件概率描述，但在实际操作中两个随机事件的独立性的判断往往是基于学生的经验，所以学生容易忽视独立性与条件概率之间的关系;学生还可能存在混淆两个事件相互独立与两个事件互斥的概念，并由此引发概率公式运用错误。 本单元的教学难点为对条件概率中条件的正确理解及乘法公式和全概率公式的应用。 四、单元教学支撑条件分析 由于条件概率的学习要结合古典概型的具体问题，因此需要提供直观的模型帮助学生理解概念，可借助树状图、列表、卡片实物等直观化的方法帮助分析问题，也可以借助随机模拟的方法，由信息技术工具先模拟计算出条件概率，帮助直观了解事件概率之间的关系。 五、课时教学设计 §7.1.2全概率公式 （一）、教材分析 1、教材地位和作用 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》第七章《随机变量及其分布列》，主要学习全概率公式，并会利用全概