常微分方程值解.docx

第八章 常微分方程数值解 姓名 学号 班级 习题主要考察点：欧拉方法的构造，单步法的收敛性和稳定性的讨论，线性多步法中亚当姆斯方法的构造和讨论。 用改进的欧拉公式，求以下微分方程 ? y? ? y ? 2x ? y? y ?? y(0) ? 1 x ?[ 0,1] 的数值解（取步长h ? 0.2 ），并与精确解作比较。（改进的尤拉公式的应用） y 2 dz 解：原方程可转化为 yy? ? y 2 ? 2x ，令 z ? ，有 ? 2z ? ?2x 2 dx 解此一阶线性微分方程，可得 y ? 2x ? 1 。 利用以下公式 ? 2x ? y ? y ? 0.2 ? ( y ? i )