八年级上册 等腰三角形的判定 优质课件 (1).pptxVIP

等腰三角形的判定 （2）、等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合。 (简称“三线合一”). （1）、等腰三角形的两底角相等 (简写成“等边对等角”) 。 等腰三角形有哪些性质？ O A B 如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 问题情境 ： 探究： 已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。 求证：AB=AC 如果一个三角形有两个角相等,那么这两 个角所对的边也相等 A B C 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 简写成：等角对等边 归纳： 注意：在同一个三角形中应用！ 定理应用 ： ∵∠B =∠C ∴ AB=AC(等角对等边) A B C 练习1 如图,已知：∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= ,∠2= , 图中的等腰三角形有: 72° 36° △ABD △ABC △BCD 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 求证：AB=AC 解：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B (两直线平行，同位角相等） ∠2=∠C (两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1= ∠2 ∴∠B =∠C ∴ AB=AC (等角对等边） 如图，AC和BD相交于点O， 且AB∥DC，OA=OB。 求证：OC=OD。 练习2 例2、已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD 证明：∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵ BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD 总结：平分+平行=等腰三角形 如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？ 练习3 F O A B 如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 问题情境 ： 课堂小结 本节课你有哪些收获？ 课后作业 79页：练习3 82页：5 83页：10