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重庆育才中学数学旋转几何综合检测题(Word 版 含答案)
一、初三数学 旋转易错题压轴题(难)
ABCD AEF AEF 90 FC G
1.如图,四边形 为正方形,△ 为等腰直角三角形,∠ = °,连接 ,
FC GD ED
为 的中点,连接 , .
1 ① E AB ED GD
( )如图 , 在 上,直接写出 , 的数量关系.
2 ① AEF A ② 1
( )将图 中的△ 绕点 逆时针旋转,其它条件不变,如图 ,( )中的结论是否
成立?说明理由.
3 AB 5 AE 1 ① AEF A E F C
( )若 = , = ,将图 中的△ 绕点 逆时针旋转一周,当 , , 三点共线
时,直接写出 ED 的长.
1 DE DG 2 3 DE 4 3
【答案】( ) = 2 ;( )成立,理由见解析;( ) 的长为 2 或 2 .
【解析】
【分析】
1 DE= DG 1 EG EG BC M
( )根据题意结论: 2 ,如图 中,连接 ,延长 交 的延长线于 ,连
DM CMG FEG AAS EF=CM GM=GE DCM DAE
接 ,证明△ ≌△ ( ),推出 , ,再证明△ ≌△
SAS
( )即可解决问题;
2 2 EG EG M GM=GE CM DM
( )如图 中,结论成立.连接 ,延长 到 ,使得 ,连接 , ,延长
EF交 CD 于 R,其证明方法类似;
3 3-1 E F C 3-3 E F C
( )由题意分两种情形:①如图 中,当 , , 共线时.②如图 中,当 , ,
共线时,分别求解即可.
【详解】
1 DE DG
解:( )结论: = 2 .
理由:如图 1 中,连接 EG,延长 EG 交 BC 的延长线于 M ,连接 DM.
∵四边形 ABCD是正方形,
∴AD CD ∠B ∠ADC ∠DAE ∠DCB ∠DCM 90°
= , = = = = = ,
∵∠AEF ∠B 90°
= = ,
∴EF∥CM C I 2 H 10 J 8 S 7 T 8
,
∴∠CMG =∠FEG,
∵∠CGM ∠EGF GC GF
= , = ,
∴△CMG≌△FEG AAS
( ),
∴EF CM GM GE
= , = ,
∵AE EF
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