2022北京北大附中初二（上）期中数学(1).docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页 2022北京北大附中初二（上）期中 数 学 2022．10 班级____________ 姓名____________ 数学课教室号____________ 考生须知 1．本样题共7页，共3部分，27道题，满分100分。考试时间90分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和数学课教室号。 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题及画图题用28铅笔作答，其他题用黑色签字笔作答。 一、选择题（本题共20分，4每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1．被誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．如图，在中，边上的高线是 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 3．正五边形的一个内角度数是 A．120° B．108° C．90° D．60° 4．如图，中，，如果要用尺规作图的方法在上确定一点，使，那么符合要求的作图痕迹是 A B C D 5．如图所示，点是内一点，平分，于点，连接，若，，则的面积是 A．20 B．26 C．60 D．120 6．下列命题是假命题的是 A．等腰三角形高线、中线和角平分线互相重合 B．全等三角形对应边相等 C．三个角都相等的三角形是等边三角形 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 7．点在的平分线上．（不与点重合），于点，是边上任意一点，连接．若，则下列关于线段的说法一定正确的是 A． B． C．存在无数个点使得 D． 8．剪纸是我国传统的民间少术，如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是 9．如图所示，已知，点在边OA上，，点，在边上，，若，则的长为 A．3 B．3．5 C．4 D．4．5 10．在平面直角坐标系中，点，，．若是等腰直角三角形，且，当时，点的横坐标的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11．等腰二角形的两边长分别是4和9，则它的周长为_____________． 12．如图，在中，，是的外角。若，则_______°． 13．如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为_________°． 14．如图，在和中，，请你添加一个条件使得，这个条件可以是_________________（写出一个即可）． 15．如图，在等边三角形中，，是边的高线，延长至点，使，则的长为_______________． 16．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点可在槽中滑动、若，则________°． 17．如图1是某市地铁入口的双闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘，且与闸机侧立而夹角，求当双翼收起时，两机箱之间的最大宽度为________cm． 18．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点的坐标为（3,5），点的坐标为（2,2），点为网格中第一象限内的整点，不共线的三点构成轴对称图形，则点的坐标可以是______________（写出一个即可），满足题意的点的个数为______________． 三、解答题（本题共56分，第19、20题每题5分，第21-24题每题6分，第25、27题每题7分，第26题8分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．小明制作的风筝形状如图所示，他根据，，不用测量就知道，请你运用所学知识给予证明 20．一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数． 21．如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 22．数学课上，王老师布置如下任务： 如图，已知，点是射线上的一个定点，在射线上求作点，使． 下面是小思同学设计的尺规作图过程． 作法：①作线段的垂直平分线， 直线交射线于点； ②以点为圆心，长为半径 作弧，交射线于另一点， 则点即为所求。 根据小思同学设计的尺规作图过程完成以下任务 （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：连接，， ∵直线为线段的垂直平分线， ∴_________________，（____________________________）（填推理的依据） ∴， ∴． ∵， ∴____________，（____________________________）（填