小学奥数几何模型-之-沙漏模型-例题+作业-带答案.doc

小学几何模型之沙漏模型 课前引入：相似三角形 例题1 如图：在平行四边形ABCD中，AB＝16厘米，AD＝10厘米，BE＝4厘米，求FC的长。 BC=AD=10厘米 CD=AB=16厘米 CF:BF=CD:BE=4:1 FC的长：10÷（4+1）×4=8（厘米） 练习1 如图：在平行四边形ABCD中，CD＝14厘米，BE＝2厘米，AE和DE的长度相同，求DF的长。 AB=CD=14厘米 DE=AE=14+2=16（厘米） DF:FE=CD:BE=7:1 DF的长：16÷（7+1）×7=14（厘米） 例题2 如图：在正方形ABCD中，CE＝2DE。已知正方形ABCD的面积是96平方厘米，求阴影部分的面积。 △ABD的面积为96÷2=48（cm2） 假设S△DEF为1份，那么S△ABF为9份，S△ADF为3份 阴影部分面积：48÷（9+3）×1=4（cm2） 练习2 如图：在长方形ABCD中，点E是边DC的三等分点。已知三角形DQE的面积是1平方厘米，求长方形ABCD的面积。 DE:AB=1:3 △ABQ的面积为9cm2 △ADQ的面积为3cm2 △ABD的面积为9＋3=12 （cm2） 长方形ABCD的面积为12×2=24 （cm2） 例题3 如图：在三角形ABC中，DE、FG、BC互相平行，并且AD＝DF＝FB，求三角形ADE、四边形DEGF和四边形FGCB之间的面积比。 AD:AF:AB=1:2:3 S△ADE:S△AFG:S△ABC=1:4:9 假设△ADE的面积为1份，那么△AFG的面积为4份，△ABC的面积为9份 四边形DEGF的面积为4－1=3（份） 四边形FGCB的面积为9－4=5（份） S△ADE:S四边形DEGF:S四边形FGCB=1:3:5 练习3 如图：在三角形ABC中，DE、FG、BC互相平行。已知AD＝3厘米，DF＝2厘米，FB＝1厘米，求三角形ADE、三角形AFG和三角形ABC之间的面积比。 AD:AF:AB=3:（3+2）:（3+2+1）=3:5:6 S△ADE:S△AFG:S△ABC=9:25:36 例题4 如图：四边形MBNF是一个边长为2厘米的正方形，将边BM延长1厘米至点A，将边BN延长3厘米至点C，连接点A、C，割出如图所示的阴影部分，AC与MF、NF分别交于点E、Q。求阴影部分的面积。 ME:BC=AM:AB=1:（1+2）=1:3 ME的长度：（2+3）÷3×1=5/3（cm） EF的长度：2－ 5/3= 1/3（cm） QN:AB=NC:BC=3:（3+2）=3:5 QN的长度：（1+2）÷5×3=9/5（cm） FQ的长度：2－ 9/5= 1/5（cm） 阴影部分的面积： 1/3×1/5÷2= 1/30（cm2） 练习4 如图：正方形BDEF和直角三角形ABC重叠在一起，已知AF:FB＝1:3，BD:DC＝3:4，AC 与EF、ED分别交于点G、H。求三角形EGH与正方形BDEF的面积比。 假设BF和BD的长度均为3，那么AF的长度为1，CD的长度为4 FG:BC=AF:AB=1:（1+3）=1:4 FG的长度：（3+4）÷4×1=7/4 GE的长度：3－ 7/4= 5/4 HD:AB=DC:BC=4:（4+3）=4:7 HD的长度：（1+3）÷7×4=16/7 HE的长度：3－ 16/7= 5/7 △EGH的面积： 5/4×5/7÷2=25/56 正方形BDEF的面积为3×3=9 △EGH与正方形BDEF的面积比为25/56:9=25:504 例题5 如图：在三角形ABC中，MN平行于BC。已知三角形MNP的面积是8平方厘米，三角形BPC的面积是18平方厘米，并且AM的长是4厘米，求BM的长。 S△MNP:S△BPC=8:18=4:9 MN:BC=2:3 AM:AB=2:3 AB的长度：4÷2×3=6（厘米） BM的长度：6－4=2（厘米） 练习5 如图：在三角形ABC中，MN平行于BC，AM＝2厘米，BM＝3厘米，三角形MNP的面积是4平方厘米，求三角形BPC的面积。 MN:BC= AM:AB= 2:（2+3）=2:5 S△MNP:S△BPC=4:25 △BPC的面积：4÷4×25=25（平方厘米） 例题6 如图：一张铁皮形如锐角三角形ABC，边BC长120厘米，高AD长80厘米。现将这张铁皮加工成一个正方形零件，使正方形的一边在边BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，求这个正方形零件的边长。 PN和AD的交点设为点O，设正方形边长为x厘米， 那么AO为（80－x）厘米。 （80－x）:80=x:120 80x=9600－1