小学奥数几何模型-之-蝴蝶模型+沙漏模型--非常完整版讲义--例题+作业-带答案.doc

小学几何模型之蝴蝶模型 准备练习 梯形中的蝴蝶模型 梯形的两个翅膀相等。左=右 例题1 如图：在梯形ABCD中，AD平行于BC，对角线AC和BD相交于点O。已知三角形AOD与三角形DOC的面积分别是16平方厘米与24平方厘米，求梯形ABCD的面积。 △AOB的面积为24cm2 △BOC的面积：24×24÷16=36（cm2） 梯形ABCD的面积： 16＋24＋24＋36=100（cm2） 练习1 如图：在梯形ABCD中，AD平行于BC，对角线AC和BD相交于点O。已知三角形DOC与三角形BOC的面积分别是35平方厘米与49平方厘米，求三角形AOD的面积。 △AOB的面积为35平方厘米 △AOD的面积：35×35÷49=25（cm2） 例题2 如图：长方形ABCD被一些直线分成了若干部分。已知三角形ADG的面积是7平方厘米，三角形BCH的面积是9平方厘米，求四边形EGFH的面积。 连接EF 四边形EGFH的面积：7＋9=16（cm2） 练习2 如图：长方形ABCD被一些直线分成了若干部分。已知三角形ADG的面积是24平方厘米，三角形BHC的面积是17平方厘米，求四边形GEHF的面积。 连接EF 四边形EGFH的面积：24＋17=41（cm2） 风筝模型 例题3 如图：一个不规则四边形被两条对角线分成四个小三角形。已知其中三个小三角形的面积，求三角形CDG的面积。 △CDG的面积：3×8÷4=6（cm2） 练习3 如图：一个不规则四边形被两条对角线分成四个小三角形。已知其中三个小三角形的面积，求三角形ABG的面积。 △ABG的面积：8×6÷12=4（cm2） 例题4 如图：四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O。 已知三角形ABD的面积是30平方厘米，三角形ABC的面积是48平方厘米，三角形BCD的面积是50平方厘米，求三角形BOC的面积。 OC:OA=50:30=5:3 △BOC和△AOB是等高模型 面积比为5:3 △BOC的面积为: 48÷（5＋3）×5=30（cm2） 练习4 如图：一个园林形状如四边形ABCD，现测得三角形BCD的面积是25公顷，三角形ABC的面积是24公顷，三角形ABD的面积是15公顷。其中在三角形BOC中有一个面积是5公顷的湖，求三角形BOC除去湖的部分的面积。 OC:OA=25:15=5:3 △BOC和△AOB是等高模型 面积比为5:3 △BOC的面积为: 24÷（5＋3）×5=15（公顷） △BOC除去湖的部分的面积： 15－5=10（公顷） 例题5 如图：四边形ABCD是边长为4厘米的正方形，点E是边BC的中点，CD＝4DF，求阴影部分的面积。 连接AF、EF △ABF的面积：4×4÷2=8（cm2） △BEF的面积：2×3÷2=3（cm2） OA:OE=8:3 △ABE的面积：4×2÷2=4（cm2） △AOB和△BOE的面积比为8:3 △AOB的面积为:4÷（8＋3）×8=32/11（cm2） 练习5 如图：四边形ABCD是边长为8厘米的正方形，点E、F分别是边BC、CD的中点，求阴影部分的面积。 连接AF、EF △ABF的面积：8×8÷2=32（cm2） △BEF的面积：4×4÷2=8（cm2） OA:OE=4:1 △ABE的面积：8×4÷2=16（cm2） △AOB和△BOE的面积比为4:1 △AOB的面积为:16÷（4＋1）×1=16/5（cm2） 例题6 如图：在三角形ABC中，∠ACB是直角。已知AC＝CD＝8厘米，BC＝12厘米，点M是边AB的中点，求三角形AMN的面积。 连接MD，S△ABC=8×12÷2=48（cm2） S△ACM=S△BCM=48÷2=24（cm2） CD:BD=2:1 S△CDM=24÷（2＋1）×2=16（cm2） AN:ND=3:2 S△ABD=48÷（2＋1）×1=16（cm2） S△AMD=16÷2=8（cm2） S△AMN=8÷（3＋2）×3=24/5（cm2） 练习6 如图：在直角三角形ABC中，点M、D分别是边AB、BC的中点。已知AC和DC等长，且都是6厘米，求阴影部分的面积。 连接MD，S△ABC=6×6×2÷2=36（cm2） S△ACM=S△BCM=36÷2=18（cm2） S△CDM=18÷2=9（cm2） AN:ND=2:1 S△ACD=6×6÷2=18（cm2） S△CDN=18÷（2＋1）×1=6（cm2） 例题7 如图：平行四边形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O。已知三角形CEF、三角形OEF、三角形ODF和三角形BOE的面积分别是3平方厘米、5平方厘米、5平方厘米和7平方厘米，求三角形GCE的面积。 S△BCD=7＋5＋3＋5=20（cm2） S△OBC=S△OCD=20÷2=10（