外接球习题及答案.docxVIP

一、球与棱柱的组合体问题 1. （2007 天津理?12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱 的长分别为 1，2，3，则此球的表面积为 ． 2.（2006 山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( ) 3 3 A. 1∶ B. 1∶3 C. 1∶3 D. 1∶9 32 3.已知正方体外接球的体积是 ? ，那么正方体的棱长等于（ ） 3 2 3 3 4 2 3 4 3 A.2 2 B. C. D. 3 2 3 3 4.(吉林省吉林市 2008 届上期末)设正方体的棱长为 ，则它的外接球的表面积为（ ） 8 4 D． ? 3 A． ? B．2π C．4π 3 5.（2007 全国Ⅱ理?15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2 cm 的球面上。如果正四 棱柱的底面边长为 1 cm，那么该棱柱的表面积为 cm2. 6.（2008 海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边 9 形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为 ，底面周长为3， 8 则这个球的体积为 ． 3 7．（2012辽宁文）已知点 P,A,B,C,D是球 O表面上的点,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD是边长为 2 正方 6 形.若 PA=2 ,则△OAB的面积为______________. 二、锥体的内切球与外接球 8.（辽宁省抚顺一中 2009届高三数学上学期第一次月考） 棱长为 2的正四面体的四个顶点都在同一个 球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中 三角形(正四面体的截面)的面积是 . 9. （ 2006 辽 宁 ） 如 图 ， 半 径 为 2 的 半 球 内 有 一 内 接 正 六 棱 锥 P C P ? A B C D E F ，则此正六棱锥的侧面积是________． D B 10.（陕西理?6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1的球面上，其中 底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ E ） A F 3 3 4 3 3 3 A． B． C． D． 3 4 12 11.（2009 枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为 （ ） 3 2 A． ? B． ? 16? C． D．以上都不对 3 ? A B C ?ABC的边长为2 2 ，则正三棱柱的体积为 12．正三棱柱 ABC 内接于半径为2 的球，若 ． 1 1 1 2014 高三补充题： 13.已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是4,8,h，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，这个球面的表 ? ________ 面积为 100? ，则 h ? ABC 14.三棱锥 P 的四个顶点都在半径为 4 的球面上，且三条侧棱 两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为__________ 15.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点 都在同一个球面上，则这个球的表面积是 . ? A B C AA ?ACB ? 90 ,?BAC ? 30 , BC ? 1, 16.在三棱柱 ABC 中，侧棱 垂直底面， 0 0 1 1 1 1 ? A B C ABC ? A B C 且三棱柱 ABC 的体积为 3，则三棱柱 的外接球表面积为______ 1 1 1 1 1 1 ? CD ? 6, AC ? BD ? 4, AD ? BC ? 5, 17. 在四面体 ABCD中， AB 则四面体 ABCD的外接球表面积为______ 18.四棱锥 P ? ABCD 面面积为________ 的底面是边长为 4 2 4 5 的正方形，侧棱长都等于 ，则经过该棱锥五个顶点的球 19.正三角形 ABC 的边长为 2，将它沿高 外接球表面积为______ 翻折，使点 与点C 间的距离为 1，此时四面体 ABCD B AD ? 4, A, B,C O ?ABC 球 面 上 的 三 点 ， 是 正 三 角 形 ， 且 20. 已 知 O 的 直 径 PQ 是 球 ?APQ ? ?BPQ ? ?CPQ ? 30 , P ? ABC 0 则三棱锥 的体积为（） 3 3 4 9 3 4 3 3 2 27 3 A. B. C. D. 4 21.(长春第四次调研试题)已知空间 4个球，它们的半径分别为 2,2,3,3，，每个球都与其他三个球外切， 另有一个小球与这 4个球都外切，则这个小球的半径为（） 7 6 5 4 A. B. C. D . 11 11 11 11 22.（辽、哈、东北师大一联模）球O 的球面上有四点S, A, B,C,其中O, A, B,C 四点共面，?ABC 是边长 ? ABC 为 2的正三角形，面SAB ? 面 ABC ,则棱锥 S 的体积的最大值为（） 1 3 3 3 3 A. B. C.