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近十年最难？北京2019 中考解答题分析 群里有北京老师说今年北京的中考数学是近十年最难！推荐我做做，今天就 带大家一起看看是不是真的难？就看下最后两道压轴题： 看压轴题之前先看下22题，虽然不是压轴题，很有意思，没有给全图，只 给仨点，这是自己动手丰衣足食的节奏啊！ 正式开始：27题也是倒数第二题，是一道几何题。 第一问不说了，需要注意的是OMP为钝角，也就是P在M的右边。 第二问证角相等也很简单： 角OMP是动点M、P决定的角，显然是不确定的，那这就是动态相等问题， 不妨设角OMP为x，则角OPM=150-x度，再“计算”角OPN，也是x,所以就相等 啦！ 其实为锐角的时候也一样相等啊！ 第三问：问OP为多少，ON和PQ恒相等 （即不受M动点影响）。思路很简单， 证明线段相等，我们常用全等。现在是动态的恒相等，我们就找恒全等即可。（还 别忘了前边结论还有个等角） 怎么找全等，从已知条件入手，这里啊技巧是，找全等的时候，可以先把 ON=PQ 当做已知条件。（其他全等的题也可以这样，因为让你证明的东西一定是 正确的） 而且，P是对于任意的E都存在的，那对于特殊的E也必须可以。不妨让PM 垂直于OQ。然后找找这时候OP是几。有人可能会问，人家说了必输为钝角，那 你这直角靠谱吗？其实直角到钝角其实是无限接近的，这种连续变化，一般是可 以取的，就想用特殊值法的时候，题里要求取不到端点，也可以取端点。题里要 求取不到相等，也可以取相等。 如上图全等，设OP=x，解得显然OP=2，找到OP之后证明就简单了： 为钝角的时候，这组等角不在全等的三角形中了？这里用一个对称，转化过 来： 这样就可以证明全等了： 其实锐角的时候一样全等啊，不知道这个钝角条件的意义在哪？就是为了防 特殊垂直？ 下面是28题: 也是几何题，比较新颖！ 一问简单： 此时与底边相切，显然半径为1. 二问圈1： 注意边界在哪？ 其实边界就是相切位置，第一问是和底边切，这次是和两个侧边切。 相切1：易得P坐标（0.5,1） 相切2：易得P 坐标（0.5,0.5）,怎么求的P？P在x=0.5上，过E做垂线 交点就是P。 注意最后的范围并不是0.5-1，因为： P可以无限向上 P也可以无限向下。（这是易错点吧） 下图画出P的轨迹：对圈2有帮助. 再看一眼临界值： 相切，P在R上或Q下。 圈2： 利用圈1的P的范围，也就是P在红线上，都能满足弧在三角形内部。红线 在三角形内部，即Q，R至少一个在三角形内部（或边上），就存在满足要求的弧。 关注Q，R两点的变化，显然Q右下移，R右平移。这就是说R Q 出去的时候可以算临界值：易得此时t 的值，还能往右移吗？可以此时R 还是满足要求的圆心位置。 那R不出三角形，是不是永远可以？这里要说说R 了，虽然R一直在三角形 内部，但是它却不一直是弧在三角形内时，圆心的临界点，因为有底边相切这回 事：超出底边也是不好。 底边相切时的t也可以求出。 但是还是可以把圆心往上提一提： 直到P在边AC上时：列方程易得此时t的值。 最后一问确实一波三折啊！！！ 范围就知道了，当然，要是能直接想到这个临界位置，前边的算我没说！ 要说真的难吗？确实是比较难，尤其往年北京的题确实是偏简单了，所以对 比今年感觉今年难，不过这个难也不是思维断崖式的难，考察思维，但是还是 以一步步分析，由题目前后联系做出来的。不会说一眼想不到，就一点做不出了。 那么断崖式的难题哪里有出呢？我觉得是哈尔滨，你第一眼看完不会，那就 是做不出来的了。明天哈尔滨考数学，大家拭目以待，又要有高手们，一题好几 十种解法了。