2013-2014、2016-2019年四川师范大学《近世代数》历年博士真题汇总.pdf

四 川 师 范 太 学 攻读博士学位研究生 ⒛1s年 入 学 考 试 专业名称: 专业代码: 名 考试科 目 代码: 考试科 目 满 ’ 罟 鎏燕爨雾掣镐纸上的内容无效; 扌 说明 :(1)试题和笞 所答试题序号; (2)答 时,l 题 笔答题 。 (3)答 时,j 题 , ~,o0分 词解释 )名 ; )群论部分:置换; 置换群 ; 正规化子 子; 畦^分解整环 ← 的 大公因 )环论部分:单位; 幂零元; (整环 )最 ⑿ ; 论部分:有限扩张; 代数闭域; 伽罗瓦群 H9 o)域 (H)∈ ,恒有 ∫ 构 ∫ 同 对G上的任何自 ‘ 二,⑿0分)谖 H是群C的子群 若 群 G的特征子群,则 H是 G的正规子 则 H称为G的特征子群,证明:若 H是 . 群 ,⑿0分)设 R是有单位元 1的交换环,且 R无非零的幂零元,设 m,吼是 三 G=b· 俨 =bn,则 R,且 =bm,俨 一对互素的正整数,证明:若 o,b∈ G⒈ 证明: G中必有p阶