2012-2019年四川师范大学《数学分析》历年考研真题汇总.pdf

目 录 2012 年四川师范大学《625 数学分析》考研真题4 2013 年四川师范大学《625 数学分析》考研真题6 2014 年四川师范大学《625 数学分析》考研真题8 2015 年四川师范大学《625 数学分析》考研真题9 2016 年四川师范大学《625 数学分析》考研真题 10 2017 年四川师范大学《625 数学分析》考研真题 11 2018 年四川师范大学《628 数学分析》考研真题 13 2019 年四川师范大学《628 数学分析》考研真题 14 2012 年四川师范大学 《625 数学分析》考研真题 2013 年四川师范大学 《625 数学分析》考研真题 2014 年四川师范大学 《625 数学分析》考研真题 1．（10 分）用“ε－N ”方法证明lim n n 1 1 。 n f (x )e x f (0) lim 2 ．（10 分）设函数f （x ）在x ＝0 点可导且f′ （0 ）≠0 。计算 。 0 x 0 f (x )cosx f (0) 2 2 3 ．（10 分）计算∫[xarctanx/ （1＋x ）]dx 。 2 4 ．（10 分）设f （x ，y ）＝φ （|xy|），其中φ （0 ）＝0 且φ在u ＝0 点附近满足|φ （u ）|≤u 。证明：f （x ，y ） 在（0，0 ）点处可微。 + ln(1 x ) 5 ．（10 分）判断积分0 p dx 的收敛性。 x 2 2 2 2 6 ．（15 分）设函数f 在[a，b]上连续，在（a ，b ）上可导，若f （a ）－f （b ）＝b －a ，则存在ξ∈（a，b ） 使得f′ （ξ）f （ξ）＋ξ＝0 。 + sin 2x 7 ．（15 分）证明含参量积分 ex dx 在[0，α ]上一致收敛（其中α 为正常数）。 0 x  0 0 n   nb  8．（15 分）判断级数  的收敛性（收敛时指出绝对收敛与条件收敛）。 n 1 n 1 4  x  y  9 ．（15 分）计算 2 dxdy ，其中D 是由x 轴，y ＝x ， x + y 1和 x + y 2 所围成