信号与系统PPT课件(共9章)第9章系统的状态变量分析法.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * 9.7 系统的状态变量分析法的MATLAB实现 * 9.7 系统的状态变量分析法的MATLAB实现 其初始状态和输入分别为 例9.7-3 已知某离散系统的状态方程和输出方程为 求该系统的输出，并绘制输出的时域波形。 * 9.7 系统的状态变量分析法的MATLAB实现 A=[-1 3; -2 4];B=[2;1];C=[-1 2; 1 -1];D=[0;0]; r0=[1; -1];N=10;x=ones(1,N); sys=ss(A,B,C,D,[]);y=lsim(sys,x,[],r0); subplot(2,1,1);y1=y(:,1);stem((0:N-1),y1); xlabel(n);ylabel(y1); subplot(2,1,2);y2=y(:,2);stem((0:N-1),y2); xlabel(n);ylabel(y2); 解： * 9.7 系统的状态变量分析法的MATLAB实现 * 本章小结 1. 状态变量与状态方程； 2. 状态方程的建立（连续系统和离散系统） 3. 状态方程的求解（变换域解法） 4. 系统稳定性的判断 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 9.3.1 根据给定系统的差分方程建立状态方程 * 9.3.2 根据给定系统的框图或信号流图建立状态方程 例9.3-1 给定离散系统的信号流图，列出系统的状态方程和 输出方程。 解： * 9.3.2 根据给定系统的框图或信号流图建立状态方程 * 9.4 连续时间系统状态方程的求解 两边取拉氏变换 整理得 * 9.4 连续时间系统状态方程的求解 这样，就可以通过求逆变换，得到时域表示式。 其中： -------- 系统函数矩阵 * 9.4 连续时间系统状态方程的求解 例如： 系统 * 9.4 连续时间系统状态方程的求解 矩阵的逆 设 存在的条件是：1）[A]是方阵；2） （非奇异、满秩） 性质： 其中： -------- [A]的伴随矩阵 -------- [A]的行列式 * 9.4 连续时间系统状态方程的求解 其中， 是元素 的代数余因子（代数余子式） 是划去矩阵[A]的第i 行和第j 列 后所得的 阶 矩阵的行列式。 * 9.4 连续时间系统状态方程的求解 例 已知 求 解： 所以，[A]存在逆矩阵。 其中： 所以 * 9.4 连续时间系统状态方程的求解 对于二阶矩阵 例 已知 求 解： * 9.4 连续时间系统状态方程的求解 例9.4-1 已知系统的状态方程和输出方程为 起始状态矩阵为： 求系统函数矩阵和响应y(t)。 解： * 9.4 连续时间系统状态方程的求解 * 9.4 连续时间系统状态方程的求解 零状态响应： 零输入响应： 全响应： * 9.4 连续时间系统状态方程的求解 例（补充） 下图所示电路中，已知 （1）求iL(t)与vC(t)；（2）求y(t)=iC(t)。 (设起始状态为零） 解：设 代入各元件阻值并整理得： * 写成矩阵形式： 9.4 连续时间系统状态方程的求解 * （1）求iL(t)与vC(t)，即求 9.4 连续时间系统状态方程的求解 * L 9.4 连续时间系统状态方程的求解 * （2）求y(t)=iC(t) 9.4 连续时间系统状态方程的求解 * 9.5 离散时间系统状态方程的求解 两边取单边z变换 整理得 * 这样，就可以通过求逆变换，得到时域表示式。 其中： -------- 系统函数矩阵 9.5 离散时间系统状态方程的求解 * 例如： 系统 9.5 离散时间系统状态方程的求解 * 例 已知某离散系统状态方程的系数矩阵为 （1）画出系统的信号流图；（2）求系统函数矩阵[H(z)]; （3）若 求y[n]。 解：根据[A]、[B]、[C]、[D]矩阵可列出状态方程和输出方程 9.5 离散时间系统状态方程的求解 * (1) 根据上述状态方程和输出方程可画出系统的信号流图 9.5 离散时间系统状态方程的求解 * (2) 9.5 离散时间系统状态方程的求解 * (3) 9.5 离散时间系统状态方程的求解 * 9.6 由状态方程判断