2022-2023学年江苏省南京市第二十九中学高二上学期10月月考数学试卷(含详解).docxVIP

南京市第二十九中学2022—2023学年第一学期 高二年级阶段性考试 数学试题 2022.10 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线与直线平行，那么的值是（　　） A. B. C. 或 D. 或 2. 已知双曲线两条渐近线夹角为，则此双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 为庆祝中国共产党成立100周年，甲、乙、丙三个小组进行党史知识竞赛，每个小组各派5位同学参赛，若该组所有同学的得分都不低于7分，则称该组为“优秀小组”（满分为10分且得分都是整数），以下为三个小组的成绩数据，据此判断，一定是“优秀小组”的是（ ） 甲：中位数为8，众数为7 乙：中位数为8，平均数为8.4 丙：平均数为8，方差小于2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 4. 在棱长为2的正方体中，为的中点，点在正方体各棱及表面上运动且满足， 则点轨迹的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 在直角坐标系中，已知直线，当变化时，动直线始终没有经过点．定点的坐标，则的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知直线l：与抛物线C：交于A，B两点，点在抛物线C上，且，，则实数m值为（ ）A. 3 B. －3 C. 0 D. 0或3 7. 过直线上一动点M，向圆引两条切线，A、B为切点，则圆的动点P到直线AB距离的最大值为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 8. 已知函数（），．若，在上有三个零点，则 a 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（ ） A. 若复数满足，则复数对应的点在以为圆心，为半径的圆上 B. 若复数满足，则复数 C. 若复数，满足，则 D. 若复数，满足，则 10. 已知向量，在向量上的投影向量为，则（ ） A. B. 与方向相同的单位向量为或 C. 的最小值为0 D. 最小值为 11. 如图，抛物线的焦点为，过的直线交拋物线于两点，过 分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，则下列说法正确的有（ ） A. 若轴，则 B. 若，则为定值 C. D. 以线段为直径的圆与轴相切 12. 2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo.设计师的灵感来源于曲线C：.其中星形线E：常用于超轻材料的设计.则下列关于星形线说法正确的是（ ） A. E关于y轴对称 B. E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过 C. E上的点到原点距离的最小值为 D. 曲线E所围成图形的面积小于2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若直线被直线与截得线段长为，则直线l的倾斜角（）的值为_________． 14. 斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________． 15. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0， 3)，圆.若圆C上存在点M，使，则实数a的取值范围是_____． 16. 如图，在直三棱柱中，点为棱上的点.且平面，则________.已知，，以为球心，以为半径的球面与侧面的交线长度为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系xOy，已知△ABC的三个顶点． （1）求BC边所在直线的一般式方程； （2）BC边上中线AD方程为x－2y＋t＝0（t∈R），且△ABC的面积为4，求点A的坐标． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，且． （1）求证：； （2）求的最大值． 19. 如图，周长为3cm圆形导轨上有三个等分点， 在点出发处放一颗珠子，珠子只能沿导轨顺时针滚动. 现投掷一枚质地均匀的骰子.每当掷出3的倍数时，珠子滚动2cm后停止，每当掷出不是3的倍数时，珠子滚动1cm后停止. （1）求珠子恰好滚动一周后回到点的概率. （2）求珠子恰好滚动两周后回到点（中途不在点停留）的概率. 20. 是双曲线上两点，点是线段的中点 (1)求直线的方程； (2)如果线段的垂直平分线与双曲线相交于两点，那么四点是否共圆？为什么？21. 已知四棱柱底面是边长为2的菱形，且． （1）证明：平面平面ABCD； （2）求直线与平面所成的角的正弦值． 22. 已知椭圆：的离心率为，椭圆的