2022-2023学年江苏省常州市八校高三上学期10月联考数学试卷(含详解).docxVIP

2022~2023学年第一学期10月阶段考试 高三数学 2022.10 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 如图是的图像，则函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 4. 设函数下列结论正确的是（ ） A. 一个周期为 B. 的图像关于直线对称 C. 的一个零点 D. 在上单调递减 5 空间四边形ABCD中，若，，那么有（ ） A. 平面ABC平面ADC B. 平面ABC平面ADB C. 平面ABC平面DBC D. 平面ADC平面DBC 6. 已知，，命题：对任意，都存在，使得，则命题正确的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（ ） A. 4956 B. 4959 C. 4962 D. 4965 8. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数X的期望为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数与满足：①，②，③，则下列结论正确的是（ ） A. 在定义域内单调递增 B. C. 在定义域内为增函数 D. 当时，存在，使得成立 11. 在单位圆上任取一点，圆与轴正向的交点是，设将绕原点逆时针旋转到所成的角为，记关于的表达式分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数，是奇函数 B. 在为增函数，在为减函数 C. 对于恒成立 D. 函数的最大值为 12. 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（ ） A. 勒洛四面体被平面截得截面面积是 B. 勒洛四面体内切球的半径是 C. 勒洛四面体的截面面积的最大值为 D. 勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设随机变量，若，则_________． 14. 已知为正实数，则的最小值为_________． 15. 函数的图象与直线（为常数）相交于三个不同的点，，，设，则的取值范围是_________． 16. 法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名．对而言，若其内部的点满足，则称为的费马点．在中，已知，设为的费马点，且满足，．则的外接圆半径长为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数． （1）求曲线在点处切线与两坐标轴围成的三角形面积； （2）过点作曲线的切线，若切线有且仅有1条，求实数的值． 18. 密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状?大小完全相同的平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙?不重叠地铺成一片.皇冠图形（图1）是一个密铺图形，它由四个完全相同的平面凹四边形组成.为测皇冠图形的面积，测得在平面凹四边形（图2）中，，，. （1）若，，求平面凹四边形的面积； （2）若，求平面凹四边形的面积的最小值. 19. 已知正项数列的前项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围． 20. 四棱锥底面为平行四边形，且，，，平面，． （1）点在棱上，且，求证：平面； （2）若异面直线与所成角的余弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 21. 汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素．我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到7下面的统计表： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 年份代码 1 2 3 4 5 销量万辆 10 12 17 20 26 （1）统计表