2022-2023学年湖北省重点高中智学联盟高三上学期10月联考数学试卷(含详解).docxVIP

湖北省重点高中智学联盟2022年秋季高三年级10月联考 数学试题 一、单项选择题 1. 已知集合， 若， 则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量、满足，，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 在中，已知，则的形状一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 4. 已知函数f(x)=|x?a+3|,????x≥1loga A. 0a1 B. 3a6 C. 1a≤4 D. 1a≤2 5. 已知三边??上的高分别为??，则（ ） A. B. C. D. 6. 5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至2000，则大约增加了（ ） A 10% B. 30% C. 50% D. 100% 7. 设函数在内恰有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 直线与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标依次是、、，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 已知，，则（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为5 D. 若向量与向量的夹角为钝角，则 10. 下列命题正确的是（ ） A. 直线是曲线的一条切线 B. 在中，“”是“”的充要条件 C. 命题“，”的否定为“，” D. ， 11. 已知函数，以下结论不正确的是（ ） A. 是函数的一个周期 B. 函数在上单调递减 C. 函数的值域为 D. 函数在内有6个零点 12. 函数（k为常数）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 角的终边经过点，且，则的值为______． 14. 化简____________ 15. 已知，则函数的值域为______． 16. 若函数在上存在唯一零点，若函数在上存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是______． 四、解答题 17. 已知数列的前项和为，，数列满足，． （1）求数列、的通项公式； （2）若数列满足，求证：． 18. 如图，矩形所在平面与所在平面垂直，，． （1）证明：平面； （2）若平面与平面的夹角的余弦值是，且直线与平面所成角的正弦值是，求异面直线与所成角的余弦值． 19. 年月日晩，中国女排在世锦赛小组赛第三轮比赛中，又一次以的比分酣畅淋漓地战胜了老对手日本女排，冲上了热搜榜第八位，令国人振奋！同学们，你们知道排球比赛的规则和积分制吗？其规则是：每场比赛采用“局胜制”（即有一支球队先胜局即获胜，比赛结束）．比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取胜的球队积分，负队积分；以取胜的球队积分，负队积分．已知甲、乙两队比赛，甲队每局获胜的概率为． （1）如果甲、乙两队比赛场，求甲队的积分的概率分布列和数学期望； （2）如果甲、乙两队约定比赛场，求两队积分相等的概率． 20. 已知向量，，设函数． （1）求函数的最小正周期； （2）在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，的角平分线交于点．若恰好为函数的最大值，且此时，求的最小值． 21. 已知直线：与椭圆：相切于点，与直线：相交于点（异于点）． （1）求点的坐标； （2）直线交于点，两点，证明：． 22. 已知函数，． （1）若，求函数的单调区间； （2）若任意，，求取值范围．  湖北省重点高中智学联盟2022年秋季高三年级10月联考 数学试题 一、单项选择题 1. 已知集合， 若， 则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】讨论m的取值，写出A，使其满足条件即可. 【详解】时， ， ，，所以 即； 时， ， ，不可能； 时， ，，不可能. 故选：C . 2. 已知向量、满足，，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用，即可得到结果. 【详解】∵，∴， 又，， ∴，即， 解得. 故选：B 3. 在中，已知，则的形状一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】【分析】根据正弦定理，结合同角的三角函数关系式、二倍角的正弦公式、正弦型函数的性质进行求解即可. 【详解】根据正弦定理，由 ， 因为，所以， 所以有，或，或， 当时，有，此时有， 即，所以此时该三角形是等腰直角三角形； 当时，即，所以此时三角形是直角三角形； 当时，即，不符合三角形内角和定理，舍去