2022-2023学年湖北省鄂州市鄂城区秋林高级中学高二上学期10月月考数学试卷(含详解).docxVIP

2022年度高二上十月月考数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线的方向向量，平面α的法向量为，若直线平面，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若平面与的法向量分别是，，则平面与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 无法确定 4. 已知点、，若线段垂直平分线的方程是，则实数的值是（ ） A. B. C D. 5. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6. 直线经过第一、二、四象限，则a、b、c应满足（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥各棱长均为1，且是的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是中国古代人民智慧的结晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，译文为“有一个圆台形状的建筑物，下底面周长为三丈，上底面周长为二丈，高为一丈”，则该圆台的侧面积（单位：平方丈）为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 是直线的一个方向向量 B. 点关于直线的对称点为 C. 过，两点的直线方程为 D. “”是“直线与直线平行”的充要条件 10. 已知空间三点，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知分别是正方体的棱和的中点，则（ ） A. 与是异面直线 B. 与所成角大小为 C. 与平面所成角的余弦值为 D. 二面角的余弦值为 12. 定义空间两个向量的一种运算，，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有　　 A. B C. D. 若，，，，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知直线过点，且在轴上的截距是在轴上截距的两倍，则直线的方程为____ 14. 当点到直线的距离最大值时，的值为__________． 15. 棱长为的正方体中，分别是线段的中点，则直线到平面的距离为__________． 16. 设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记，当为锐角时，的取值范围是__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，，，． （1）求实数x的值； （2）若，求实数的值． 18. 用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍． 19. 在中，， （1）求AB边的垂直平分线所在的直线方程； （2）若的角平分线所在的直线方程为，求AC所在直线的方程. 20. 设直线：及直线外一点． （1）写出点到直线的距离公式； （2）推导点到直线的距离公式． 21. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点． （1）求直线与所成角的余弦值； （2）在侧面内找一点，使平面． 22. 如图①，在菱形中，且，为的中点，将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥. （1）求证：平面平面； （2）若为的中点，求二面角的余弦值.  2022年度高二上十月月考数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件，结合空间向量的坐标运算，即可求解． 详解】，，则． 故选：A． 2. 直线的方向向量，平面α的法向量为，若直线平面，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面，可得即可求解. 【详解】因为直线的方向向量，平面α的法向量为， 直线平面， 所以，即，解得： 故选：D. 3. 若平面与的法向量分别是，，则平面与的位置关系是（ ） A 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给向量可知其数量积为零，故知两向量垂直.【详解】因为，所以，所以两平面垂直. 【点睛】本题主要考查了平面的法向量，向量的数量积，利用法向量判断平面的位置关系，属于中档题. 4. 已知点、，若线段的垂直平分线的方程是，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析可知，直线的斜率为，且线段的中点在直线上，可列出关于实数的等式组，由此可