2022-2023学年江苏省常州市十校高二上学期10月联考数学试卷(含详解).docxVIP

2022－2023学年第一学期十校高二年级联合调研 数学试卷 一、选择题 1. 已知点，点，则直线AB的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 120° D. 135° 2. 若三条直线，和相交于一点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与相交于两点，且为等边三角形，则实数（ ） A. 或2 B. 或4 C. D. 4. 已知圆C1：与圆C2：的公共弦所在直线恒过定点P且点P在直线mx－ny－2＝0上（m＞0，n＞0），则mn的最大值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆：上到直线的距离等于1的点至少有2个，则的取值范围为 A. B. C. D. 6. 已知直线平分圆的面积，过圆外一点向圆做切线，切点为Q，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 已知直线与圆相切于点，则圆C的半径为（ ） A B. C. D. 58. 在正三角形中，为中点，为三角形内一动点，且满足，则最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题 9. （多选）下列有关直线的说法中不正确的是（ ） A. 直线斜率为 B. 直线的斜率为 C. 直线过定点 D. 直线过定点 10. 已知分别为圆：与圆：上的动点，为轴上的动点，则的值可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 11. 已知直线，圆，则下列选项中正确的是（ ） A. 圆心轨迹方程为 B. 时，直线被圆截得的弦长的最小值为 C. 若直线被圆截得的弦长为定值，则 D. 时，若直线与圆相切，则 12. 数学美表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论： ①曲线C围成的图形的周长是； ②曲线C围成的图形的面积是2π； ③曲线C上的任意两点间的距离不超过2； ④若P（m，n）是曲线C上任意一点，的最小值是 其中正确的结论为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④三、填空题 13. 直线与直线平行，则______． 14. 已知圆C1：（x－a）2＋（y＋2）2＝4和圆C2：（x＋b）2＋（y＋2）2＝1无公切线，则直线与圆的位置关系是_____. 15. 在平面直角坐标系xOy中，过点的直线l与圆的两个交点分别位于不同的象限，则l的斜率的取值范围为______． 16. 已知圆，若存在圆C的弦，使得，且其中点M在直线上，则实数k的取值范围是_____． 四、解答题 17. （1）已知直线l经过，并且倾斜角直线倾斜角的2倍，求直线l的方程； （2）已知直线l过点，点和到l的距离相等，求直线l的方程. 18. 在①过点，②圆E恒被直线平分，③与y轴相切这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知圆E经过点，且______. （1）求圆E的一般方程； （2）设P是圆E上的动点，求线段AP的中点M的轨迹方程. 19. 已知关于x，y的方程为. （1）若该方程表示圆，且点不在圆内，求实数m的取值范围： （2）在（1）的条件下，当圆的面积最大时记圆为，若圆与C2： 0）相交，求实数a的取值范围. 20. 已知圆M；，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径为. （1）求圆M的方程； （2）若圆M的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程. 21. 如图，已知圆O：x2＋y2＝4和点A（2，2），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，Q为切点，且|PQ|＝|PA|. （1）求证：a＋b＝3； （2）求|PQ|的最小值； （3）以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程. 22. 已知圆C经过，两点. （1）当时，圆C与x轴相切，求此时圆C的方程； （2）如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标. （3）已知点A关于直线的对称点也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求的最小值；  2022－2023学年第一学期十校高二年级联合调研 数学试卷 一、选择题 1. 已知点，点，则直线AB的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 120° D. 135° 【答案】C 【解析】 【分析】利用点的坐标求直线的斜率，再利用斜率的定义求倾斜角即可. 【详解】，设倾斜角为，，又，所以. 故选：C. 2. 若三条直线，和相交于一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求出直线与直线的交点坐标，再将交