2022-2023学年江苏省金陵中学、海安中学高三上学期10月第二次联考数学试卷(含详解).docxVIP

金陵中学、海安中学2023届高三10月第二次联考 数 学 2022.10 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 为虚数单位，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 4. 设所在平面内一点，且满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，．若p：成等比数列； q：，则 A. p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B. p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C. p是q的充分必要条件 D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 6. 关于函数，其中，给出下列四个结论： 甲：6是该函数的零点； 乙：4是该函数的零点； 丙：该函数的零点之积为0； 丁：方程有两个不等的实根 若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误的结论是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 设常数使方程在区间上恰有五个解，则（ ）A. B. C. D. 8. 设，表示不超过的最大整数，若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 最大值为3 B. 的最小正周期为 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递减 10. 已知实数，，满足且，则下列不等式关系一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知与均单位向量，其夹角为，则（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 12. 连接正方体每个面的中心构成一个正八面体．甲随机选择此正八面体的三个顶点构成三角形，乙随机选择此正八面体三个面的中心构成三角形，且甲、乙的选择互不影响，则（ ） A. 甲选择的三个点构成正三角形的概率为 B. 甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为 C. 乙选择的三个点构成正三角形的概率为D. 甲选择三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，不论为何值，曲线均存在一条固定的切线，则这条切线的方程是_________． 14. 已知函数，若存在，，使得在区间的最小值为－1且最大值为1，则符合条件的一组，的值为_________． 15. 在数列中，，，数列满足，．若，，，则数列的前2022项和为_________． 16. 已知椭圆：的右焦点为，经过原点且斜率的直线与椭圆交于，两点，的中点为，的中点为．若，则椭圆的离心率的取值范围是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列是公比为的等比数列，前项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足 ，求数列的前项和． 18. 在检测中为减少检测次数，我们常采取“合1检测法”，即将个人的样本合并检测，若为阴性，则该小组所有样本均未感染病毒；若为阳性，则改需对本组的每个人再做检测．现有人，已知其中有2人感染病毒． （1）若，并采取“10合1检测法”，求共检测15次的概率； （2）设采取“5合1检测法”的总检测次数为，采取“10合1检测法”的总检测次数为，若仅考虑总检测次数的期望值，当为多少时，采取“10合1检测法”更适宜？请说明理由． 19. 在中，内角，，所对的边分别为，，，为边上一点，若． （1）证明： （i）平分； （ii）；（2）若，求的最大值． 20. 在一张纸上有一个圆：，定点，折叠纸片使圆上某一点好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点为． （1）求证：为定值，并求出点的轨迹方程； （2）设，为曲线上一点，为圆上一点（，均不在轴上）．直线，的斜率分别记为，，且，求证：直线过定点，并求出此定点的坐标． 21. 已知底面为菱形直四棱柱，被平面所截几何体如图所示，若，，． （1）求点到平面的距离； （2）求锐二面角的余弦值． 22. 已知函数，，．（1）若在存在极小值点，求的取值范围； （2）若函数有3个零点，，（），求证： ①； ②．  金陵中学、海安中学2023届高三10月第二次联考 数 学 2022.10 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 设集合，，，则（ ） A. B.