2022-2023学年湖北省重点高中智学联盟高一上学期10月联考数学试卷(含详解).docxVIP

湖北省重点高中智学联盟2022年秋季高一年级10月联考 数学试题 命题学校：黄石二中 命题人：卢立林周惠 审题人：吕学武 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 使 “”成立的必要不充分条件是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 5. 已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A B. C. D. 6. 下列不等式中正确的是（ ）A. B. 的最小值为2 C. D. 7. 定义集合运算：．若集合，，则（ ） A B. C. D. 8. 已知为三个非负实数，且满足，若，则u的最大值与最小值之和为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题中正确的有（ ） A. “”是“”充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件 C. 是的必要不充分条件 D. 已知，则是的充要条件 10. 有学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么只有一间不满但不空，则满足条件的学生人数可以为（ ） A. 55 B. 59 C. 63 D. 67 11. 已知，关于一元二次不等式解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12. 若x，y满足，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知集合，若，则实数的值为__________. 14. 若正数满足，则的最小值____________． 15. 已知命题都成立，命题，若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围为______． 16. 已知，关于的不等式恰有四个整数解，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 已知集合，集合． （1）求集合B； （2）求． 18. 已知集合． （1）若，求m的取值集合； （2）若，求实数m的取值范围． 19. 设函数. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若，且存在，使成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数． （1）若不等式对任意恒成立，求m的取值范围； （2）解关于x的不等式． 21. 某厂家拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x万元满足关系式（k为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2022年生产该批次产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数； （2）该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大． 22. 如图，在矩形中，，点P从C点出发，沿方向运动至B点（不与点B重合），连接，过点P作交于Q，以为斜边作直角三角形，且，O为直角顶点． （1）在点P的运动过程中，求的外心到边的距离最大值； （2）当点P从C点运动至点O恰好落在上时，求点O的运动路径长度．  湖北省重点高中智学联盟2022年秋季高一年级10月联考 数学试题 命题学校：黄石二中 命题人：卢立林周惠 审题人：吕学武 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合B的描述求集合，应用集合的交集运算求. 【详解】解：由得，解得，所以， 又，所以， 故选：D 2. 命题的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用全称命题否定解答即可. 【详解】因为命题， 所以命题的否定形式为. 故选：C. 3. 使 “”成立的必要不充分条件是（ ） A B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】【分析】解不等式，求得，根据必要不充分条件的定义即可得出结果. 【详解】不等式可化为解得 则成立，反之不可以. 所以是成立的必要不充分条件. 故选：A 4. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D.