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基于可推广性的 命题要求与技术 海南省教育研究培训院 孙孝武 网址： 2010年3月20日于长沙 第一页，共三十八页。 引言 可推广性要求按照《课程标准》所要求的达到初中毕业水平的考生应该形成的整体学习习惯、学习过程、学习结果来设计考题，注意所考查的数学知识之间的内在联系和题目设计可以抽象到它的上位知识，加强对数学思想方法的考查，确保考试的结果能成为判断考生当前达到《课程标准》所规定数学学习水平的依据。 第二页，共三十八页。 主要内容： 一、评价标准 二、试题分析 三、基本结论 四、改进建议 第三页，共三十八页。 一、评价标准 指标1：题目所考查直接问题可推广的程度 （题目内涵是否直接指向所考查的知识点）； 指标2：题目所考查直接目标能代表其所表现的一 般性目标的程度（考查的直接目标与该目标 之直接上位目标的关系）； 指标3：整卷考查结果的可推广性。 第四页，共三十八页。 备注：“推广”什么？ 会做一个题目可推广到掌握了这个知识点吗？ 会做一个题目可推广到掌握了这个知识点之直接上位目标知识吗？ 整卷考得高分是否可推广到数学很厉害。 第五页，共三十八页。 二、试题分析 （一）考查具有类特征的问题，使所考查的数学问题具有可推广性 （二）精心选择数学知识，使对数学知识的考查具有可推广性 （三）考查典型技能性问题，使所考查的数学技能具有推广性 （四）通过数学探究活动，使基于问题的表现能推断为数学思考 （五）考查问题解决型问题，使基于问题的表现能推断为数学能力 （六）注意整体设计，确保试卷可推广到课程标准总目标的要求 （七）进一步完善分数结构设计，增强考试分数的可推广性 （八）需要进一步解决的问题 第六页，共三十八页。 （一）考查具有类特征的问题，使所考查 的数学问题具有可推广性 所谓类特征的问题是指问题的内在结构一致，解答过程的模式一致，但具体问题情景和涉及的数学知识、技能不完全相同的问题，它直接指向考生的数学经验，掌握一些基本的类特征问题是数学学习基本要求，也是学好数学的有效途径之一。 行程问题；测量问题；简单证明。 第七页，共三十八页。 如：行程问题 行程问题是初中数学中常见的数学问题之一，广义的行程问题主要包括行程问题、工程问题、浓度问题、等积问题等，这类问题虽然形式不同，但方程形式没有什么本质差异，都可以统一用同一个数学模型表示这类问题。 备注：会一题就会一类，甚至几类。 第八页，共三十八页。 第九页，共三十八页。 第十页，共三十八页。 （二）精心选择数学知识，使对数学 知识的考查具有可推广性 2009年各地的中考试题注意精心选择具体的数学知识，通过题目所设计的解答要求进行再抽象，使得题目所考查的知识可以抽象到《课程标准》更高层次的知识. 数与代数；空间与图形；统计与概率 第十一页，共三十八页。 第十二页，共三十八页。 （三）考查典型技能性问题，使所考 查的数学技能具有推广性 典型技能型问题是指解答过程具有操作流程固定及所需相应技能相对具体、完整的特征，其可化分为：单一技能问题和复合技能问题。能熟练解决与初中数学内容相联系的典型问题，既是考生进一步学习的需要，也是考生走向社会的需要。利用典型问题考查学生解决问题的情况，可以较好地推广到学生解决一类问题方面的发展情况，也有利于引导教师加强初中数学“典型问题”的教学，体现课标的基本要求。 第十三页，共三十八页。 第十四页，共三十八页。 第十五页，共三十八页。 3. 解方程（组） 4. 解不等式（组） 5．基本尺规作图 6．图形变换 2009年各地中考试卷较为注意利用典型问题考查考生对解决该问题的情况，使得对技能的考查结果具有较好的推广性，值得认真加以总结、完善、推广。 第十六页，共三十八页。 （四）通过数学探究活动，使基于问 题的表现能推断为数学思考 与知识与技能性目标不同，“数学思考”的内涵并非单纯地指向纯数学内容，而是特指在面临各种问题情境时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象并运用数学的知识与方法去解决问题。 第十七页，共三十八页。 第十八页，共三十八页。 （五）考查问题解决型问题，使基于问题 的表现能推断为数学能力 问题解决型问题直接指向考生的数学能力，能成功解答问题解决型问题是具有数学能力的表现. 由于解决问题的过程使孤立的知识发生联系，而这个联系与知识内在抽象过程具有一致性，从这个意义上讲，这个过程有助于下位知识上升到上位知识及至数学思