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如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流 《基本不等式》教案 【精品文档】 第 1 页 如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流 《基本不等式》教学设计 教材：人教版高中数学必修 5第三章 一、教学目标 1．通过两个探究实例，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景， 体会数形结合的思想； 2．进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加 深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力； 3．结合课本的探究图形，引导学生进一步探究基本不等式的几何解释，强化数形结合的思想； 4．借助例 1尝试用基本不等式解决简单的最值问题，通过例 2 及其变式引导学生领会运用基本不 等式 的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值中的作用，提升解决问题的能力，体会 方法与策略． 以上教学目标结合了教学实际，将知识与能力、过程与方法、情感态度价值观的三维目标融入各个 教学环节． 二、教学重点和难点 重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程； 难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式． 三、教学过程： 1．动手操作，几何引入 如图是 2002年在北京召开的第 24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦 图”设计的，该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明，体现了以形证数、形数统一、代数 和几何是紧密结合、互不可分的． 探究一：在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不等关系吗？ 在 正 方 形 中 有 4 个 全 等 的 直 角 三 角 形 ． 设 直 角 三 角 形 两 条 直角边长为 ， 【精品文档】 第 2 页 如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流 那么正方形的边长为 ．于是， 4个直角三角形的面积之和 ， 正方形的面积 ． 由图可知 ，即 ． 探究二：先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形，再用这两个三角形拼接构 造出一个矩形（两边分别等于两个直角三角形的直角边，多余部分折叠）．假设两个正方形的面积分别 为 和 （ ），考察两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能发现一个不等式吗？ 通过学生动手操作，探索发现： 2．代数证明，得出结论 根据上述两个几何背景，初步形成不等式结论： 若 ，则 ． 若 ，则 ． 学生探讨等号取到情况，教师演示几何画板，通过展示图形动画，使学生直观感受不等关系中的相 等条件，从而进一步完善不等式结论： （1）若 ，则 ；（2）若 ，则 请同学们用代数方法给出这两个不等式的证明． 证法一（作差法）： ，当 时取等号． （在该过程中，可发现 的取值可以是全体实数） 证法二（分析法）：由于 ，于是 要证明 ， 只要证明 ， 即证 ， 即 ，该式显然成立，所以 ，当 时取等号． 【精品文档】 第 3 页 如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流 得出结论，展示课题内容 基本不等式: 若 ，则 （当且仅当 时，等号成立） 若 ，则 （当且仅当 时，等号成立）