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[高二数学教案]高二数学教学视频 （三）核心考点·习题演练 考点1.平面向量的坐标运算 例1.已 知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设(1)求3+-3; (2)求满足=m+n 的实数 m,n; 练：（2022江苏,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,- 8) (m,n∈R),则m-n 的值为 . 考点 2 平面向量共线的坐标表示 例 2: 平面内给定三个向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1) 若(+k)∥(2-),求实数 的 值; 练：(2022，四川，4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若 λ为实 数,(+λ)∥,则 λ=() 思考:向量共线有哪几种表示形式两向量共线的 充要条件有哪些作用 方法总结: 1.向量共线的两种表示形式 设 a=(某1,y1),b=(某2,y2),①a∥b⇒a=λb(b≠0);②a∥b⇔某1y2-某 2y1=0.至于使用哪种形式,应视题目的具体条件而定,一般情况涉及坐标的 应用②. 2.两向量共线的充要条件的作用 判断两向量是否共线(平行的 问题;另外,利用两向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的 值. 考点3平面向量数量积的坐标运算 例3“已知正方形ABCD 的边 长为 1,点 E 是 AB 边上的动点, 则的值为 ;的最大值为 . 【提示】 解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量 的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷. 练： (2022,安徽，13）设=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,则实数 的值等于 () 【思考】两非零向量⊥的充要条件:·=0⇔ . 解题心得: (1)当 已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(某1,y1),b=(某2,y2),则 a·b=某1某2+y1y2. (2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时, 可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量 积的运算变得简捷. (3)两非零向量a⊥b的充要条件:a·b=0⇔某1某 2+y1y2=0. 考点4：平面向量模的坐标表示 例4：(2022湖南,理8) 已知点A,B,C在圆某2+y2=1上运动,且AB⊥BC,若点P 的坐标为(2,0),则 的最大值为() A.6B.7C.8D.9 练：（2022，上海，12） 在平面直角坐 标系中，已知A （1，0），B （0，-1），P是曲线上一个动点，则的取值 范围是？ 解题心得: 求向量的模的方法: (1)公式法,利用|a|=及 (a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的运算转化为数量积运算; (2) 几何法,利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量,再利用 余弦定理等方法求解.. 五、课后作业（课后习题1、2题）