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精品文档 高三数学第二轮复习教案 第 8 讲 导数应用的题型与方法 （4 课时） 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数 两个函数的和、差、积、商的导数，复合函数的导数，基本导数公式，利用导数研究 函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值 二、考试要求 ⑴了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌 握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念。 m x x ⑵熟记基本导数公式（c,x (m 为有理数)，sin x, cos x, e, a ,lnx, logx 的导数）。掌 a 握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。 ⑶了解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值的必要条件 和充分条件（导数要极值点两侧异号），会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和 最小值。 三、复习目标 1．了解导数的概念，能利用导数定义求导数．掌握函数在一点处的导数的定义和导数 的几何意义，理解导函数的概念．了解曲线的切线的概念．在了解瞬时速度的基础上抽象 出变化率的概念． m x x 2．熟记基本导数公式（c,x (m 为有理数)，sin x, cos x, e, a , lnx, logx 的导数）。 a 掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数，利 能够用导数求单调区间，求一个函数的最大(小)值的问题，掌握导数的基本应用． 3．了解函数的和、差、积的求导法则的推导，掌握两个函数的商的求导法则。能正确 精品文档 精品文档 运用函数的和、差、积的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数的导数。 4．了解复合函数的概念。会将一个函数的复合过程进行分解或将几个函数进行复合。 掌握复合函数的求导法则，并会用法则解决一些简单问题。 四、双基透视 导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于 导数的学习，主要是以下几个方面: 1．导数的常规问题： （1）刻画函数（比初等方法精确细微）； （2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）； （3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于 次多n 项式的导数问题属于较难类型。 2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法 快捷简便。 3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力 的一个方向，应引起注意。 4．曲线的切线 在初中学过圆的切线，直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做 圆的切线，惟一的公共点叫做切点．圆是一种特殊的曲线，能不能将圆的切线的概念推广 为一段曲线的切线，即直线和曲线有惟一公共点时，直线叫做曲线过该点的切线，显然这 种推广是不妥当的．如图3—1中的曲线C是我们熟知的正弦曲线y=sinx．直线 与曲线Cl 1 有惟一公共点M，但我们不能说直线 与曲线C相切；而直线 尽管与曲线C有不止一个公l l 1 2 共点，我们还是说直线 是曲线C 在点N 处的切线．因此，对于一般的曲线，须重新寻求l 2 曲线的切线的定义．所以课本利用割线的极限位置来定义了曲线的切线． 5．瞬时速度 精品文档 精品文档 在高一物理学习