第二章恒定电场.ppt

* 第二章 恒定电场 基本物理量 J 欧姆定律 J 的散度 E 的旋度 基本方程 电位 边界条件 边值问题 一般解法 特殊解（静电比拟） 电导与接地电阻 图 2.0.2 恒定电场的知识结构框图 基本概念： ? 电介质中的静电场 ? 通有直流电流的导电媒质中的恒定电场与电流场 ? 通有直流电流的导电媒质周围电介质中的静态电场 I 是通量,并不反映电流在每一点的流动情况。 1.电流面密度 2.1.2 恒定电场的基本物理量——电流密度 电流密度是一个矢量，在各向同性线性导电媒质中，它与电场强度方向一致。 电流 2.1.1电流强度 2.1 导电媒质中的电流 图2.1.1 电流面密度矢量 图2.1.2 电流面密度 单位时间内通过某一横截面的电量，简称为电流。 分布的体电荷以速度v作匀速运动形成的电流。 亦称电流密度 ? 同轴电缆的外导体视为电流线密度分布； ? 交变电场的集肤效应，即高频情况下，电流 趋於表面分布，可用电流线密度表示。 ? 媒质的磁化，其表面产生磁化电流可用电 流线密度表示,如图示； 图2.1.3 电流线密度及其通量 工程意义： 图2.1.4 媒质的磁化电流 2. 电流线密度 分布的面电荷在曲面上以速度v运动形成的电流。 电流 e 是垂直于dl，且通过dl与曲面相切的单位矢量 n 分布的线电荷沿着导线以速度 v 运动形成的电流I = 。 3、线电流 2.1.3 欧姆定律的微分形式 ? 恒定电流场与恒定电场相互依存。电流J与电场E方向一致。 ? 电路理论中的欧姆定律由它积分而得，即 U=RI 欧姆定律的微分形式。 式中 为电导率，单位s/m（ 西门子/米）。 电场是维持恒定电流的必要条件。可以证明 图2.1.6 J与E之关系 4. 元电流的概念： 元电流是指沿电流方向上一个微元段上的电流， 即 。 ? 在各向同性导电媒质中，电位移矢量D 线与电流密度J 线方向是否一致？ ? 电流线密度 是否成立？ 2.1.4 焦尔定律的微分形式 导电媒质中有电流时，必伴随功率损耗。可以证明其功率的体密度为 （W/m ） 3 ——焦耳定律的微分形式 电路中的焦耳定律，可由它的积分而得，即 （W） —— 焦耳定律的积分形式 2.2 电源电势与局外场强 要想在导线中维持恒定电流，必须依靠非静电力将B极板的正电荷抵抗电场力搬到A极板。这种提供非静电力将其它形式的能量转为电能装置称为电源。 2.2.1 电源 图2.2.2 恒定电流的形成 因此 局外场 Ee 是非保守场。 考虑局外场强 2.2.2 电源电动势与局外场强 设局外场强为 ，则电源电动势为 电源电动势与有无外电路无关，它是表示电源本身的特征量。 图2.2.3 电源电动势与局外场强 2.3.1 恒定电场的基本方程 2.3 恒定电场的基本方程 分界面上的衔接条件 边值问题 在恒定电场中 散度定理 恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。 故 电荷守恒定律 ? 恒定电场是无源无旋场。 2. E的旋度 恒定电场是无旋场。 所取积分路径不经过电源，则 斯托克斯定理 得 3. 恒定电场（电源外）的基本方程 1. J的散度 2.3.2 分界面的衔接条件 说明分界面上电场强度的切向分量是连续的，电流密度法向分量是连续的。 折射定律为 图2.3.1 电流线的折射 分界面上的衔接条件 例2.3.1 两种特殊情况分界面上的电场分布。 由折射定理得 ，则