第八章 立体几何初步（A基础卷）尖子生培优AB卷（测试卷及答案解析）（高中数学-人教A版2019）.docx

高一数学单元测试AB卷 立体几何初步（A基础卷） （ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 【答案】C 【详解】 各个截面都是圆，几何体中只有球体的任意截面都是圆， 这个几何体一定是球体， 故选：C． 2．若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（ ） A．π B． C． D． 【答案】A 【详解】 设圆锥的底面圆半径为r，高为h； 由圆锥的母线长为4， 所以圆锥的侧面积为πr?4＝4πr； 又圆锥的轴截面面积为?2r?h＝rh， 所以4πr＝4rh， 解得h＝π； 所以该圆锥的高为π． 故选：A． 3．已知?是不重合的直线，?是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【详解】 若，，则与可能平行也可能异面，故为假命题； 若，，则与也可能相交，故为假命题； 若，，则可能在平面上，故为假命题； 在中，此命题正确.因为垂直于同一直线的两个平面互相平行； 故选：D. 4．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切（球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点），过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 如图所示： 因为三棱锥的各棱长均相等，所以该三棱锥为正四面体，内切球与各面相切于各个面的中心， 即可知过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是． 故选：B． 5．设正方体的表面积为24，那么其内切球的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 设正方体的棱长为， 则，解得， 所以正方体的内切球的半径为， 其体积为. 故选：A 6．已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设圆锥的底面圆的半径为，母线长为， 圆锥的侧面展开图是一个半圆，， 圆锥的表面积为，， ， 故圆锥的底面半径为， 7．三棱锥中平面ABC，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为， 所以的外接圆的半径3，其外接圆的圆心为其斜边的中点， 三棱锥中，平面ABC， 所以，作平面，并且取， 所以点是三棱锥的外接球的球心， 连结，则有， 所以三棱锥外接球的表面积为， 故选：C. 8．已知点在球O的表面上，平面，若与平面所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面距离的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】 如图，因为平面，，所以为球的直径 由得 作，则即为与平面所成角 所以，得 设由等面积法得，解得 所以，即， 又平面过球心，所以P到平面距离即为半径的长 所以P到平面距离的最大值为3. 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．以长为8 cm，宽为6 cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为（ ） A．64π cm2 B．36π cm2 C．54π cm2 D．48π cm2 【答案】AB 【详解】 分别以长为8 cm，宽为6 cm的边所在的直线为旋转轴， 即可得到两种不同大小的圆柱，其底面面积分别为64π cm2,36π cm2. 故选：AB 10．某圆锥的底面半径为3，母线长为4，则下列关于此圆锥的说法正确的是（ ） A．圆锥的侧面展开图的圆心角为 B．圆锥的体积为 C．过圆锥的两条母线作截面的面积最大值为8 D．圆锥轴截面的面积为 【答案】AC 【详解】 因为圆锥的底面半径为3，母线长为4，所以圆锥的高. A：因为圆锥的底面半径为3，所以圆锥的底面周长为，又因为圆锥的母线长为4，所以圆锥的侧面展开图的圆心角为，因此本选项说法正确； B：因为圆锥的体积