第八讲 平面向量加减的坐标表示(提升训练)(测试卷及答案解析)(高中数学-人教A版2019).docx

第八讲 平面向量加减的坐标表示(提升训练)(测试卷及答案解析)(高中数学-人教A版2019).docx

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第八讲 平面向量加减的坐标表示 【提升训练】 一、单选题 1.已知,,,,,为坐标原点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】 法一:将,视为定点,根据、分别在 轴、 轴上,得到垂直关系, 是为直径的圆上的动点,的中点为圆心,根据圆心和的位置关系即可得取值范围. 法二:设的坐标,根据,得到,,整理式子至,利用均值不等式得出,则即可算出距离的取值范围. 【详解】 解:法一:将,视为定点,,视为以为直径的圆上的动点,的中点为,当过圆心,且在,之间时,取得最小值,在的延长线上时,取得最大值. 故选:C 法二:设,则,,,即,,取等号条件:,令,则或,解得. 故选:C 【点睛】 本题考查向量的坐标运算和圆的基本性质,综合性强,属于中档题. 2.在中,,,,点P是内一点(含边界),若,则的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】 以为原点,以所在的直线为轴,建立坐标系,设点为,根据向量的坐标运算可得,当直线与直线相交时最大,问题得以解决 【详解】 以为原点,以所在的直线为轴,建立如图所示的坐标系, ,,, ,,, 设点为,,, , ,,,,, , ,① 直线的方程为,②, 联立①②,解得, 此时最大, , 故选:. 【点睛】 本题考查了向量在几何中的应用,考查了向量的坐标运算,解题的关键是建立直角坐标系将几何运算转化为坐标运算,同时考查了学生的数形结合的能力,属于中档题 3.中,,,,点是内(包括边界)的一动点,且,则的最大值是   A. B. C. D. 【答案】B 【分析】 以为原点,以所在的直线为轴,建立平面直角坐标系,根据向量的坐标运算求得,当该直线与直线相交时,取得最大值. 【详解】 解:中,,,, ,,,; 以为原点,以所在的直线为轴,建立如图所示的坐标系, 如图所示, ,,, ,,,, 设点为,,, , ,,,,, , ,① 直线的方程为,②, 联立①②,得, 此时最大, . 故选:B. 【点睛】 本题考查了向量在几何中的应用问题,建立直角坐标系是解题的关键,属于中档题. 4.已知向量,则( ) A. B.10 C. D.4 【答案】A 【分析】 设,根据向量的坐标运算建立方程可求出,求向量模即可. 【详解】 设, 所以. 因为, 所以 解得, 所以,所以. 故选:A 【点睛】 本题主要考查了向量线性运算的坐标表示,向量的模,考查了运算能力,属于中档题. 5.已知在中,为的中点,,,点为边上的动点,则最小值为( ) A.2 B. C. D.-2 【答案】C 【分析】 由,结合投影几何意义,建立平面直角坐标系,结合向量数量积的定义及二次函数的性质即可求解. 【详解】 由,结合投影几何意义有:过点作的垂线,垂足落在的延长线上,且 , 以所在直线为轴,以中点为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系, 则 设,其中 则 解析式是关于的二次函数,开口向上,对称轴时取得最小值, 当时取得最小值 故选: 【点睛】 本题考查向量方法解决几何最值问题,属于中等题型. 6.已知三个不同的点在圆上运动,且,若点Q的坐标为,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】 利用数形结合,采用建系的方法,根据向量的坐标表示以及运算,结合辅助角公式,可得结果. 【详解】 如图: 由,可知为直径 可设 , 所以, 则 所以 化简可得 即 所以 当时, 当时, 所以的取值范围为 故选:D 【点睛】 本题主要考查向量的坐标表示,对这种几何问题,常会采用建系,将几何问题代数化,化繁为简,属中档题. 7.在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,AB⊥AD,点P满足,且x+2y=1,点M在矩形ABCD内(包含边)运动,且,则λ的最大值等于(    ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【分析】 利用矩形建立坐标系,把所给向量条件转化为坐标关系,结合点在矩形内,利用横纵坐标满足的条件列不等式,求得范围. 【详解】 建立如图坐标系: 则,, , , 因在矩形内, 所以,即, 所以,又, 所以,即的最大值为. 故选:C. 【点睛】 本题考查了向量的坐标运算,不等式性质等基础知识,属于基础题. 8.平面向量,满足,,,则最大值是(    ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【分析】 根据题意设向量,,将方程转化为圆的方程,再利用两点间的距离即可得到结论. 【详解】 由题意,设向量,,则,, 因,即,, 所以:,即向量的轨迹是以为圆心,的圆, 又, 所以可以看作点与点之间的距离, 又点满足, 所以. 故选:C. 【点睛】 本题主要考查向量的坐标运算,将向量的模转化为两点之间的距离是关键,属于中档题. 9.在中,已知,,,点满足,其中,满足,则的最小

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