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高一数学单元测试AB卷
立体几何初步(B能力卷)
( 考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.
1.如图所示,用符号语言可表述为( )
A. B.
C. D.
2.设,,为不重合的平面,,为不重合的直线,则其中正确命题的序号为( )
①,,则
②,,,则
③,,,则
④,,,则
A.①③ B.②③ C.②④ D.③④
3.如图,在正方体中,、分别为、的中点,则下列直线中与直线相交的是( )
A.直线 B.直线 C.直线 D.直线
4.已知过平面外一点A的斜线l与平面所成角为,斜线l交平面于点B,若点A与平面的距离为1,则斜线段在平面上的射影所形成的图形面积是( )
A. B. C. D.
5.为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境,某学校修建了若干“朗读亭”.如图所示,该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体,正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形,若正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为,则正六棱锥与正六棱柱的高的比值为( )
A. B. C. D.
6.若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形,且圆锥的母线长为,则该圆锥的侧面积为( )
A. B. C. D.
7.在三棱锥中,,,则三棱锥外接球的表面积是( )
A. B. C. D.
8.已知圆锥的母线长为,侧面积为,体积为,则取得最大值时圆锥的体积为( )
A. B. C. D.
多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符
合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.下列说法正确的是( )
A.多面体至少有四个面 B.平行六面体六个面都是平行四边形
C.长方体、正方体都是正四棱柱 D.棱台的侧面都是梯形
10.已知,是两个不同的平面,,,是三条不同的直线,则下列命题中正确的是( )
A.若,,则∥
B.若,,,则
C.若,∥,∥,则∥
D.若,,,则
11.如图,在长方形中,,,为的中点,为线段(端点除外)上一动点.现将沿折起,使平面平面.在平面内过点作,为垂足.设,则的取值可以是( )
A. B. C. D.1
12.如图,四棱锥的底面为矩形,底面,,,点是的中点,过,,三点的平面与平面的交线为,则( )
A.平面
B.平面
C.直线与所成角的余弦值为
D.平面截四棱锥所得的上,下两部分几何体的体积之比为
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.如图所示,为水平放置的的直观图,其中,,则的面积是_________.
14.某圆台下底半径为2,上底半径为1,母线长为2,则该圆台的表面积为________.
15.如图所示,在三棱柱中,,S为棱上一点,且∠ASC=90°,AB⊥平面ACS,则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为___________.
16.在古代数学中把正四棱台叫做方亭,数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导了方亭的体积公式,如图正四棱台的下底面边长为上底面边长为高为则体积,某景区计划在景区内挖一条景观河,河的横截面为等腰梯形,上口宽米,下口宽米,深米,河的总长度为米(按直线长度计算),把挖出的土堆成一个正四棱台形状的地基,设计地基的高为米,侧面与底面所成的二面角为则正四棱台地基的下底面边长为______________.
解答题:本小题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知圆台上、下底面的底面积分别为,,且母线长为13.
(1)求圆台的高;
(2)求圆台的侧面积.
18.一个几何体由圆锥和圆柱组成,其尺寸如图所示.
(1)求此几何体的表面积;
(2)如果点在直观图中所示位置,为所在母线中点,为母线与底面圆的交点,求在几何体表面上,从点到点的最短路径长.
19.如图,在多面体ABCDEF中,ABCD是正方形,AB=2,DE=BF=4,BFDE,M为棱AE的中点.求证:平面BMD平面EFC.
20.如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点.
(1)求证:MN平面PAD;
(2)若PD与平面ABCD所成的角为α,当α为
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