必修4第三章三角恒等变换复习学生用.doc

必修4第三章三角恒等变换复习学生用 必修4第三章三角恒等变换复习学生用 PAGE/NUMPAGES 必修4第三章三角恒等变换复习学生用 三角恒等变换 一．基本要求： 1．能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、 正切公式，认识它们的内在联系； 2．能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括指引导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。 二．要点精讲： 1．两角和与差的三角函数 ；； 。 2．二倍角公式（缩角升幂公式） ；； 。 3．半角公式（扩角降幂公式） ; ; . 4．三角函数式的化简 常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。 5.辅助角公式 asinx bcosx ， 其中 sin b ， a 。 a2 b2 cos a2 b2 6．三角函数的求值种类有三类 1）给角求值：一般所给出的角都是非特别角，要观察所给角与特别角间的关系，利用三角变换消去非特别角，转变成求特别角的三角函数值问题； 2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求别的一些角的三角函数值，解题的要点 在于“变角”，如(),2()()等，把所求角用含已知角的式子表 示，求解时要注意角的范围的谈论； 3）给值求角：实质上转变成“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。 7．三角等式的证明 1）三角恒等式的证题思路是依照等式两端的特色，经过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”；  2）三角条件等式的证题思路是经过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或解析法进行证明。 三．典例解析： 题型1：两角和与差的三角函数 例1．已知sinsina，coscosb，求cos（）的值。 例2．已知tan，tan是方程x25x60的两个实根根，求（1）（2）cos（） A层拓展：已知0 ,cos 1,sin 2 2,求cos 的值。 2 2 9 3 2 题型2：二倍角公式 cos2 sin 2 例3．化简： 。 2tan cos2 4 4 A层拓展：已知A,B,C是ABC三内角，向量m=（-1， 3），n cosA,sinA，且mn1 （1）求角A（2）若tanB 1 1 sin2B 的值。 ，求 cos2 Bsin2 2 B 题型3：辅助角公式 例4．函数f(x)sinxcosx的最大值为（） A．1B．2C．3D．2 拓展：已知函数y＝3sinx＋cosx，x∈R. 1）当函数y获取最大值时，求自变量x的会集； 2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换获取 题型4：三角函数式化简 12sin(2x ) 4 例6．已知函数f(x) 4.设 的第四象限的角，且tan )的 ，求f( cosx 3 值。  题型5：三角函数求值 例7.已知函数f(x)cos4x 2sinxcosx sin4x. （）求f(x)的最小正周期；（）当 [0, ]时，求f(x)的最小值以及获取最小值时 x的会集. 2 A层拓展提升：求tan( ) 2,tan( ) 1,那么 1 tan 的值 5 4 4 1 tan 四、达标检测 一、选择题 1.已知tan 3,tan 5，则tan2 的值为（ ） A. 4 B.4 C. 1 D. 1 7 7 8 8 ．在ABC中，cosA·cosBsinA·sinB 0,则这个三角形的形状是 () 2 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 3.已知sincos 1，则sin2 的值为（ ） 3 A．8 B.8 C. 17 D. 17 9999 4． 1 3 的值是（ ） sin10 sin80 A、1 B、2 C、4 D、1 1(x 4 5．若函数f(x) sin2x R)，则f(x)是（ ） 2 A．最小正周期为 π B．最小正周期为 π 2 C．最小正周期为 2π的偶函数 D．最小正周期为 π 的偶函数 6.已知等腰三角形顶角的余弦值等于 4,则这个三角形底角的正弦值为（ ） 5 A 10 B 10 3 10 3 10 10 10 C 10 D 10 7.函数y sinx 3cosx的图像的一条对称轴方程是 （ ） 2 2 A、x 11 B、x 5 5 D、x 3 3 C、x 3 3 9.已知1 cosx sinx 2，则tanx的值为 （ ） 1 cosx sinx A、4 B、 4 C、3 D、 3 3 3 4 4 二、填空题10.sin3470cos1480 sin320cos1