考研数学一(线性代数)模拟试卷140(题后含答案及解析).pdfVIP

考研数学一（线性代数）模拟试卷140(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1． 设A为n阶矩阵，A2=A，则下列结论成立的是( )． A．A=O B．A=E C．若A不可逆，则A=O D．若A可逆，则A=E 正确答案：D 解析：因为A2=A，所以A(E－A)=O，由矩阵秩的性质得r(A)+r(E－A)=n， 若A可逆，则r(A)=n，所以r(E－A)=0，A=E，选 D． 知识模块：线性代数 2． 设A=(α1，α2，…，αm)，其中αi是n维列向量，若对于任意不全 为零的常数k1，k2，…，km，皆有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0，则( )． A．m＞n B．m=n C．存在m阶可逆阵P，使得AP= D．若AB=O，则B=O 正确答案：D 解析：因为对任意不全为零的常数k1，k2，…，km，有k1α1+k2α2+…+km αm≠0，所以向量组α1，α2，…，αm线性无关，即方程组AX=0 只有零解， 故若AB=O，则B=O，选 D． 知识模块：线性代数 3． 设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则( )． A．当m＞n时，线性齐次方程组ABX=0有非零解 B．当m＞n时，线性齐次方程组ABX=0只有零解 C．当n＞m时，线性齐次方程组ABX=0有非零解 D．当n＞m时，线性齐次方程组ABX=0只有零解 正确答案：A 解析：AB为m阶方阵，当m＞n时，因为r(A)≤n，r(B)≤n且r(AB)≤min{r(A)， r(B)}，所以r(AB)＜m，于是方程组ABX=0有非零解，选A． 知识模块：线性 代数 4． 设A是n阶矩阵，下列命题错误的是( )． A．若A2=E，则－1一定是矩阵A 的特征值