考研数学一(线性代数)模拟试卷139(题后含答案及解析).pdfVIP

考研数学一（线性代数）模拟试卷139(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1． 设A为n阶矩阵，k为常数，则(kA)*等于( )． A．kA* B．knA* C．kn－1A* D．kn(n－1)A* 正确答案：C 解析：因为(kA)*的每个元素都是kA 的代数余子式，而余子式为n－1阶子 式，所以(kA)*=kn－1A*，选 C． 知识模块：线性代数 2． 设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经初等行变换化为矩阵B=(β1，β2， β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则( )． A．β4不能由β1，β2，β3线性表示 B．β4能由β1，β2，β3线性表示，但表示法不唯一 C．β4能由β1，β2，β3线性表示，且表示法唯一 D．β4能否由β1，β2，β3线性表示不能确定 正确答案：C 解析：因为α1，α2，α3线性无关，而α1，α2，α3，α4线性相关，所 以α4可由α1，α2，α3唯一线性表示，又A=(α1，α2，α3，α4)经过有限 次初等行变换化为B=(β1，β2，β3，β4)，所以方程组x1α1+x2α2+x3α3= α4 与x1β1+x2β2+x3β3=β4 是同解方程组，因为方程组x1α1+x2α2+x3α 3=α4有唯一解，所以方程组x1β1+x2β2+x3β3=β4有唯一解，即β4可由β 1，β2，β3唯一线性表示，选 C． 知识模块：线性代数 3．设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α 1，α2，…，αm)=r(β1，β2，…，βs)=r，则( )． A．两个向量组等价 B．r(α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βs)=r C．若向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βs线性表示， 则两向量组等价 D．两向量组构成的矩阵等价 正确答案：C 解析：不妨设向量组α1，α2，…，αm 的极大线性无关组为α1，α2，…，